4 استراتيجيات لنظرية اللعبة - شرح!

في نظرية اللعبة ، يعتمد اللاعبون المختلفون أنواعًا مختلفة من الاستراتيجيات على أساس النتيجة ، والتي يتم الحصول عليها من خلال اعتماد الاستراتيجية.

على سبيل المثال ، قد يتبنى اللاعب إستراتيجية واحدة في كل مرة لأنها توفر له / لها أقصى قدر من النتائج أو أنه / يمكنها تبني إستراتيجيات متعددة.

بصرف النظر عن هذا ، قد يعتمد اللاعب أيضًا استراتيجية توفر له / لها الحد الأدنى من الخسائر. لذلك على أساس النتيجة ، يتم تصنيف استراتيجيات نظرية اللعبة على أنها استراتيجيات خالصة ومختلطة ، واستراتيجيات سائدة ومسيطر عليها ، واستراتيجية الحد الأدنى ، واستراتيجية الحد الأقصى. دعونا نناقش هذه الاستراتيجيات بالتفصيل.

1. استراتيجيات نقية ومختلطة :

في إستراتيجية خالصة ، يتبنى اللاعبون استراتيجية توفر أفضل المكافآت. بمعنى آخر ، فإن الإستراتيجية الخالصة هي الإستراتيجية التي توفر أقصى ربح أو أفضل نتيجة للاعبين. لذلك ، تعتبر أفضل إستراتيجية لكل لاعب في اللعبة. في المثال السابق ذكره (الجدول 1) ، فإن الزيادة في أسعار منتجات المنظمات هي أفضل استراتيجية لكليهما.

هذا لأنه إذا قام الاثنان بزيادة أسعار منتجاتهم ، فإنهم سيكسبون أقصى قدر من الأرباح. ومع ذلك ، إذا قامت مؤسسة واحدة فقط بزيادة أسعار منتجاتها ، فسوف تتكبد خسائر. في مثل هذه الحالة ، تعتبر الزيادة في الأسعار إستراتيجية خالصة للمنظمات ABC و XYZ.

من ناحية أخرى ، في استراتيجية مختلطة ، يعتمد اللاعبون استراتيجيات مختلفة للحصول على النتيجة المحتملة. على سبيل المثال ، في لعبة الكريكيت ، لا يستطيع الرامي رمي نفس نوع الكرة في كل مرة لأنه يجعل الرجل المضارب يدرك نوع الكرة. في مثل هذه الحالة ، قد يقوم رجل المضرب بإجراء المزيد من الأعمال.

ومع ذلك ، إذا قام الرامي برمي الكرة بشكل مختلف في كل مرة ، فقد يجعل هذا الرجل المحير في حيرة حول نوع الكرة ، فسيحصل في المرة القادمة.

لذلك ، فإن الاستراتيجيات التي يتبناها الرامي ورجل المضرب ستكون استراتيجيات مختلطة ، وهي مبينة في الجدول 2:

في الجدول 2 ، عندما تكون توقعات رجل المضرب ونوع كرة الرامى متماثلة ، فإن النسبة المئوية للركض بواسطة رجل المضرب ستكون 30٪. ومع ذلك ، عندما يختلف توقع رجل المضرب عن نوع الكرة التي يحصل عليها ، فإن النسبة المئوية للركض ستنخفض إلى 10٪. في حالة استخدام الرامي أو رجل المضرب استراتيجية خالصة ، فقد يعاني أي منهم من الخسارة.

لذلك ، من المفضل أن يعتمد الرامي أو رجل المضرب استراتيجية مختلطة في هذه الحالة. على سبيل المثال ، يرمي الرامي كرة تدور والكرة السريعة بتركيبة 50-50 ويتوقع الضارب المزيج 50-50 من الدوران والكرة السريعة. في مثل هذه الحالة ، فإن متوسط ​​عدد مرات تشغيل لاعب المضرب يساوي 20٪.

هذا لأن جميع المداخيل الأربعة أصبحت 25٪ ويمكن اشتقاق متوسط ​​التوليفات الأربعة على النحو التالي:

0.25 (30٪) + 0.25 (10٪) + 0.25 (30٪) + 0.25 (10٪) = 20٪

ومع ذلك ، قد يكون من المحتمل أنه عندما يقوم الرامي بإلقاء مجموعة من 50 إلى 50 كرة تدور والكرة السريعة ، قد لا يكون رجل الضرب قادرًا على التنبؤ بنوع الكرة الصحيح في كل مرة. هذا من شأنه أن يقلل متوسط ​​معدل تشغيله أقل من 20 ٪. وبالمثل ، إذا قام الرامي بإلقاء الكرة بمجموعة من 60 إلى 40 كرة سريعة وتدور على التوالي ، وكان الضارب يتوقع كرة سريعة أو كرة تدور بشكل عشوائي. في مثل هذه الحالة ، فإن متوسط ​​عدد ضربات المضرب لا يزال 20 ٪.

أصبحت احتمالات النتائج الأربعة الآن:

كرة السرعة المتوقعة والكرة السريعة التي تم إلقاؤها: 0.50 * 0.60 = 0.30

الكرة السريعة المتوقعة والكرة الدوارة التي تم إلقاؤها: 0.50 * 0.40 = 0.20

كرة الدوران المتوقعة والكرة الدوارة: 0.50 * 0.60 = 0.30

كرة الدوران المتوقعة والكرة السريعة التي تم إلقاؤها: 0.50 * 0.40 = 0.20

عندما نضرب الاحتمالات مع المردودات الواردة في الجدول 2 ، نحصل عليها

0.30 (30٪) + 0.20 (10٪) + 0.20 (30٪) + 0.30 (10٪) = 20٪

هذا يدل على أن النتيجة لا تعتمد على مزيج من الكرة السريعة والكرة الدوارة ، ولكن يعتمد على التنبؤ من رجل المضرب أنه يمكن الحصول على أي نوع من الكرة من الرامي.

2. الاستراتيجيات المهيمنة والمسيطر عليها :

الإستراتيجية المهيمنة هي الإستراتيجية الأفضل للمؤسسة (اللاعب) ولا تتأثر باستراتيجيات المنظمات الأخرى (اللاعبين). دعونا نفهم الإستراتيجية السائدة بمساعدة المثال الوارد في الجدول 1. لنفترض أن المؤسسات تعتمد ABC أو XYZ إستراتيجية سائدة.

في مثل هذه الحالة ، يتم عرض مصفوفة المردود الخاصة بهم في الجدول 3:

كما هو موضح في الجدول 3 ، عندما لا تقوم ABC بإجراء أي تغيير في الأسعار ، فإن XYZ أيضًا لم تغير أسعارها. هذا من شأنه أن ينتج أفضل استراتيجية لشركة XYZ. ومع ذلك ، عندما تزيد ABC أسعارها ، فإن XYZ ستكسب أرباحًا بقيمة Rs. 300 كرور عن طريق الحفاظ على أسعارها ثابتة. عندما تزيد XYZ من أسعارها ، فإنها ستكسب روبية. 500 كرور.

لذلك ، من الأفضل لشركة XYZ أن تجعل سعرها ثابتًا حتى تتمكن من كسب المزيد. الإستراتيجية المهيمنة لـ XYZ هي الحفاظ على أسعار منتجاتها ثابتة. من ناحية أخرى ، فإن الإستراتيجية المهيمنة لـ ABC هي الحفاظ على سعر ثابت. وذلك لأن ABC ستتكبد خسائر إذا زادت أسعار منتجاتها.

أثناء تحليل الألعاب ، يتم تحديد اللاعب الذي تبنى الإستراتيجية السائدة ومن ثم يتم الحكم على إستراتيجيات اللاعبين الآخرين في اللعبة على أساس الإستراتيجية السائدة. ومع ذلك ، فإن وجود الاستراتيجية المهيمنة في كل لعبة غير ممكن.

من ناحية أخرى ، الإستراتيجية المهيمنة هي الإستراتيجية التي توفر للاعبين أقل مردود مقارنة بالاستراتيجيات الأخرى في اللعبة. في تحليل نظرية اللعبة ، يتم تحديد الاستراتيجيات المهيمنة بحيث يمكن إزالتها من اللعبة. دعنا نفهم الإستراتيجية المهيمنة بمساعدة مثال.

لنفترض في مباراة لكرة القدم أن هدف فريق الهجوم هو زيادة أهدافه إلى الحد الأقصى ، بينما هدف فريق الدفاع هو تقليل هدف الهجوم. الآن ، افترض أنه لا يوجد سوى اثنين من اللعب اليسار والكرة مع فريق الهجوم.

في هذه الحالة ، فإن فريق الجريمة يعتمد إستراتيجيتين ؛ واحد هو أن يركض والآخر هو أن يمر. من ناحية أخرى ، سيكون لفريق الدفاع ثلاث استراتيجيات ؛ واحد هو الدفاع ضد الركض ، والدفاع ضد التمريرة من خلال مؤيدي الخط ، والدفاع ضد التمريرة من خلال الهجوم الخاطف.

يوضح الجدول 4 نتائج الاستراتيجيات المعتمدة من قبل فريق الدفاع والجريمة:

في الجدول 4 ، تمثل القيمة العددية الأهداف التي وضعها فريق المخالفات. في هذه الحالة ، لا توجد جريمة أو فريق دفاع لديهم إستراتيجية مسيطرة. ومع ذلك ، فإن فريق الدفاع لديه استراتيجية واحدة تهيمن عليها والتي هي الهجوم الخاطف.

إما في حالة الدفاع عن الركض أو التمريرة ، فإن إستراتيجية الهجوم الخارق للمنتخب ستحقق المزيد من الأهداف لفريق الهجوم. لذلك ، يجب على فريق الدفاع تجنب استراتيجية الهجوم الخاطف. تساعد الإستراتيجية المهيمنة في جعل تحليل اللعبة أسهل عن طريق تقليل عدد الخيارات.

3. استراتيجية ماكسيمين :

كما نعلم ، فإن الهدف الرئيسي لكل مؤسسة هو تحقيق أقصى ربح. ومع ذلك ، في السوق شديدة التنافس ، مثل احتكار القلة ، تسعى المنظمات إلى الحد من عامل الخطر. يتم ذلك من خلال تبني الإستراتيجية التي تزيد من احتمال الحد الأدنى للنتائج. وتسمى هذه الاستراتيجية بأنها استراتيجية الحد الأقصى.

بمعنى آخر ، إن استراتيجية الحد الأقصى هي تلك التي يزيد اللاعب أو المؤسسة من احتمال الحد الأدنى للربح بحيث يمكن تقليل درجة المخاطرة. دعونا نفهم استراتيجية الحد الأقصى بمساعدة مثال. لنفترض أن منظمتين ، A و B ، ترغبان في إطلاق منتج جديد في سوق الاحتكار.

وترد نتائج هاتين المنظمتين في الجدول 5:

في الجدول 5 ، من المفترض أن يكون الدافع الرئيسي لكلتا المؤسستين هو تحقيق أقصى قدر من الأرباح. دعونا أولاً نحلل نتائج المنظمة B. المنظمة B ستكسب أرباحًا من روبية. 4 كرور عندما تقوم كل من المؤسستين A و B بإطلاق منتج جديد ومع ذلك ، إذا أطلقت المنظمة A منتجًا جديدًا فقط ، فإن ربح المؤسسة B سيكون روبية. 6 كرور.

ومع ذلك ، إذا أطلقت المؤسسة B منتجًا جديدًا ، فستحقق أرباحًا بقيمة Rs. 4 كرور. ولذلك ، فإن الحد الأدنى لكسب المنظمة B هو روبية. 4 كرور بعد إطلاق منتج جديد. وبالمثل ، فإن الحد الأدنى لكسب A هو روبية. 4 كرور عن طريق إطلاق منتج جديد. لا يتم استخدام استراتيجية Maximin فقط لمشاكل تعظيم الربح ، ولكن يتم استخدامها أيضًا لتقييد النتائج غير الواقعية وغير المواتية للغاية.

لتطبيق إستراتيجية الحد الأقصى ، أولاً ، تحتاج المؤسسة إلى تحديد الحد الأدنى للإخراج أو الربح الذي ستحصل عليه من إستراتيجية معينة. يوضح الجدول 5 أن الحد الأدنى لإخراج المؤسسة A هو Rs. 6 كرور عندما لا يطلق منتج جديد. ومع ذلك ، إذا أطلق منتجًا جديدًا ، فسيكون الحد الأدنى للإنتاج روبية. 4 كرور.

من ناحية أخرى ، تتمتع المؤسسة B أيضًا بنفس مقدار الربح في كلتا الحالتين. الآن ، ستكتشف المنظمتان ، A و B ، الإستراتيجية التي ستحقق لها أقصى قدر من الناتج الأدنى. في هذه الحالة ، بالنسبة لكلتا المؤسستين A و B ، سيكون من الأفضل إذا لم تطلق أي منتج جديد لتحقيق أقصى ربح.

4. استراتيجية الحد الأدنى :

Minimax Strategy هي الإستراتيجية التي يكون فيها الهدف الرئيسي للاعب هو تقليل الخسارة وتحقيق أقصى قدر من الأرباح. إنها نوع من الإستراتيجية المختلطة. لذلك ، يمكن للاعب اعتماد استراتيجيات متعددة. يمكن تطبيقها على عملية صنع القرار المعقدة والبسيطة. دعونا نفهم استراتيجية minimax بمساعدة مثال.

لنفترض أن السيد رام يريد صناعة البسكويت بالكريمة. لهذا ، اختار ثلاثة نكهات ، وهي الفراولة والشوكولاته والأناناس ، والتي أشار إليها مع A ، B ، و C على التوالي. يريد اختيار واحدة من النكهات لإنتاج بسكويت القشدة وإدخالها في السوق على أساس الطلب.

إنه بحاجة إلى التنبؤ بالأحداث المستقبلية التي يمكن أن تحدث من الخيارات التي حددها. وتسمى هذه الأحداث المستقبلية بأنها حالات الطبيعة في تحليل القرار. حالات الطبيعة التي اختارها رام فيما يتعلق بالطلب هي ارتفاع الطلب والطلب المتوسط ​​والطلب المنخفض.

ويرد في الجدول 6 مصفوفة المردود للبسكويت:

هنا ، نحن نفترض أن السيد رام يعتمد استراتيجية الحد الأدنى. الآن ، إذا اختار الإستراتيجية أ في سوق الطلب الكبير ، فسيتحمل خسارة روبية. 150000. هذا لأنه لم يختر الاستراتيجية B التي من شأنها أن تحقق أقصى عائد من روبية. 550000.

في مثل هذه الحالة ، سيحدد الحد الأقصى للخسارة لكل بديل ثم يحدد البديل الذي يعطي الحد الأدنى من الخسارة. من بين كل حالة طبيعية ، يتم تحديد أعلى مردود وطرحه من جميع القيم الأخرى في حالة الطبيعة.

يوضح الجدول 7 قيم الخسارة أو الأسف لاستراتيجيات A و B و C:

في الجدول 7 ، يتم تمييز الحد الأقصى للندم في كل حالة طبيعية باللون الأزرق. من بين قيم الأسف المميزة ، تتميز الإستراتيجية C بأقل قيمة للأسف بقيمة Rs. 120000. لذلك ، سوف رام اختيار استراتيجية- C أو نكهة الأناناس لإنتاج البسكويت.

 

ترك تعليقك