كيفية حساب وظيفة الإنتاج؟

تمثل الدالة علاقة بين متغيرين.

على سبيل المثال ، يرتبط المتغير X والمتغير Y ببعضهما البعض بحيث يؤدي التغيير في أحد المتغيرات إلى إحداث تغيير في الآخر.

"وظيفة الإنتاج هي العلاقة التكنولوجية التي تشرح كمية الإنتاج التي يمكن أن تنتجها مجموعة معينة من المدخلات. إنه مرتبط بحالة معينة من التغيير التكنولوجي "- صامويلسون.

يمكن إظهار العلاقة بين X و Y بمساعدة صيغة ، والتي تظهر على النحو التالي:

Y = f (X)

في الصيغة المذكورة أعلاه ، يمكن تحديد قيمة Y بمساعدة القيمة المعينة لـ X. وبالمثل ، فإن وظيفة الإنتاج هي التمثيل الرياضي للعلاقة بين المدخلات المادية والنواتج المادية للمؤسسة.

بمعنى آخر ، تمثل وظيفة الإنتاج الحد الأقصى للناتج الذي يمكن أن تحققه المؤسسة مع توليفات معينة من عوامل الإنتاج (الأرض والعمالة ورأس المال والمشاريع) في فترة زمنية معينة باستخدام تقنية .given. إنه بمثابة مجموعة من إمكانيات الإنتاج المختلفة للمؤسسة.

بعض التعاريف الشائعة لوظيفة الإنتاج هي كما يلي:

على حد تعبير البروفيسور Leftwitch ، "تُستخدم عبارة" دالة الإنتاج "لشرح العلاقة المادية بين وحدات عوامل إنتاج الشركة (المدخلات) ووحدات السلع والخدمات التي يتم الحصول عليها لكل وحدة زمنية (المخرجات). "

وفقًا لشركة Citowiski ، فإن "إنتاج شركة هي وظيفة عوامل الإنتاج. إذا تم تقديمها رياضيا ، فإنها تسمى وظيفة الإنتاج. "

وفقًا لسامويلسون ، "وظيفة الإنتاج هي العلاقة التكنولوجية التي تشرح كمية الإنتاج التي يمكن أن تنتجها مجموعة معينة من المدخلات. يرتبط بحالة معينة من التغيير التكنولوجي. "

على حد تعبير واتسون ، "يشار إلى العلاقة بين الإنتاج المادي للشركة (الإنتاج) والعوامل المادية للإنتاج (المدخلات) بوظيفة الإنتاج."

يتم تمثيل العلاقة بين المدخلات والمخرجات في شكل جدول أو رسم بياني أو معادلة. يتم تقديم العلاقة بين المدخلات والمخرجات في شكل كمي.

يتم التعبير عن وظيفة الإنتاج على المدى الطويل (Q) على النحو التالي:

Q = f (LB ، L ، K ، M ، T ، t)

حيث ، LB = الأرض والبناء

L = العمل

ك = رأس المال

م = المواد الخام

تي = التكنولوجيا

ر = الوقت

ومع ذلك ، فقد تقلصت وظيفة الإنتاج إلى رأس المال والعمالة ، بحيث يمكن فهمها بسهولة.

يمكن التعبير عن وظيفتين متغيرتين للإنتاج على النحو التالي:

س = و (ل ، ك)

يتم استبعاد العوامل الأخرى من وظيفة الإنتاج لأسباب مختلفة. يتم استبعاد الأرض والمبنى لأنها ثابتة لوظيفة الإنتاج الإجمالية. ومع ذلك ، في حالة وظيفة الإنتاج الفردية ، يتم تضمينها في عامل رأس المال يتم استبعاد المواد الخام لأنها تمثل علاقة ثابتة مع الإخراج في جميع مراحل الإنتاج.

على سبيل المثال ، يشرح الصلب والإطارات والتوجيه والمحركات المستخدمة في تصنيع السيارات علاقة مستمرة بعدد السيارات. وبالمثل ، فإن الوقت والتكنولوجيا ثابتان أيضًا على مدار فترة زمنية.

يستخدم جبري أو شكل معادلة من وظيفة الإنتاج الأكثر شيوعا لتحليل الإنتاج. دعنا نفهم الشكل الجبري لوظيفة الإنتاج بمساعدة مثال. لنفترض أن منظمة تعدين الماس قد استخدمت مدخلات رأس المال والعمالة في إنتاج الماس.

لذلك ، يمكن التعبير عن وظيفة الإنتاج الخاصة بها كما يلي:

س = و (ل ، ك)

حيث ، L = العمل

ك = رأس المال

تتضمن وظيفة الإنتاج هذه أن كمية إنتاج الماس تعتمد على العمالة التي تعمل في إنتاج الماس ورأس المال اللازم لتنفيذ الإنتاج. سيزداد إنتاج الماس مع زيادة العمالة ورأس المال. على أساس الفترة الزمنية اللازمة لزيادة الإنتاج ، تقرر المنظمة ما إذا كان ينبغي لها زيادة العمالة أو رأس المال أو كليهما.

تأخذ المؤسسة في الاعتبار إما الإنتاج على المدى الطويل أو الإنتاج على المدى القصير لزيادة مستوى الإنتاج. في المدى القصير ، يكون عرض رأس المال غير مرن (باستثناء التنظيم الفردي في المنافسة الكاملة). هذا يعني أن رأس المال ثابت. في مثل هذه الحالة ، تزيد المنظمة من العمالة لزيادة مستوى الإنتاج فقط.

من ناحية أخرى ، على المدى الطويل ، يمكن للمنظمة زيادة العمالة ورأس المال على حد سواء لزيادة مستوى الإنتاج. لذلك ، على أساس الفترة الزمنية ، يمكن تصنيف وظيفة الإنتاج في نوعين ، وهما وظيفة الإنتاج على المدى القصير ووظيفة الإنتاج على المدى الطويل.

يمكن التعبير عن وظيفة الإنتاج على المدى القصير رياضيا على النحو التالي:

س = و (ل ، ك)

= ثابت

على سبيل المثال ، إذا كانت دالة الإنتاج كما يلي:

س = bL

في هذه الحالة ، تمثل b العودة المستمرة إلى المخاض ، والتي يمكن حسابها على النحو التالي:

ب = /Q / ميكرولتر

من ناحية أخرى ، يمكن تمثيل وظيفة الإنتاج على المدى الطويل جبريًا على النحو التالي:

س = و (ل ، ك)

دعنا نحول معادلة دالة الإنتاج إلى جدول دالة الإنتاج بمساعدة دالة الإنتاج Cobb-Douglas.

معادلة وظيفة الإنتاج Cobb-Douglas هي كما يلي:

Q = aK aLb

حيث ، أ ، أ ، ب = المعلمات

ك = رأس المال

L = العمل

س = الحد الأقصى لكمية السلعة

ب = 1-أ

على سبيل المثال ، قيم المعلمات A و a و b هي 50 و 0.5 و 0.5 على التوالي.

في مثل هذه الحالة ، يمكن التعبير عن وظيفة الإنتاج على النحو التالي:

Q = 50K 0.5L0.5

يمكن استخدام وظيفة الإنتاج هذه لتحديد قيمة Q عندما يكون الجمع بين K و L مختلفين.

يمكن تحديد قيمة Q بمساعدة الصيغة التالية:

س = 50 ميكرولتر

أو،

س = 50 ميكرولتر

افترض ، K = 2 و L = 5 ، ثم قيمة Q هي كما يلي:

س = 50 √2 √5

س = 158

وبالمثل ، يمكن تحديد قيمة Q لقيم مختلفة من K و L.

يمكن تمثيل هذه القيم في شكل جدول يُعرف بالشكل الجدولي لوظيفة الإنتاج ، وهو موضح في الجدول 2:

في الجدول 2 ، يمكن ملاحظة أن هناك أربع مجموعات من K و L ، والتي تسفر عن نفس قيمة Q ، 158. عند الانضمام إلى هذه المجموعات الأربعة ، يتم رسم المنحنى المعروف باسم isoquant.

 

ترك تعليقك