كيفية حساب توزيع التردد؟

إنها سلسلة تتعامل مع متغيرات منفصلة. إنها السلسلة التي تُعرض فيها البيانات بطريقة تُظهر بوضوح القياس الدقيق لوحدات العناصر أو المصطلحات.

إذا أردنا إعداد سلسلة منفصلة من سلسلة فردية أو بيانات أولية ، فمن الأفضل وضع القيم بترتيب تصاعدي ، ثم ضد هذه المتغيرات ، نضع شريط العدد لكل عنصر مقابل المتغير المقابل ، ثم يتم حساب عدد أشرطة إجمالي عدد النقاط يتم وضع الرقم العددي في العمود 3 كتردد.

مثال:

يتم إعطاء وزن 20 طالبًا في الفصل على النحو التالي. إعداد توزيع التردد المنفصل (بالكيلوغرام) 37 ، 39 ، 43 ، 47 ، 39 ، 43 ، 37 ، 39 ، 43 ، 43 ، 39 ، 4 7. 43 ، 43 ، 39 ، 39 ، 43 ، 47 ، 47 ، 43.

الحل :

نضع في ترتيب تصاعدي أولا.

37 و 37 و 39 و 39 و 39 و 39 و 39 و 39 و 43 و 43 و 43 و 43 و 43 و 43 و 43 و 43 و 47 و 47 و 47 و 47.

نجد أن هناك أربعة متغيرات فقط أي 37 ، 39 ، 43 ، 47.

إذا أخذنا هذه المتغيرات X ، فإننا نضع أشرطة العدد ونبني الجدول الموضح.

سلسلة مستمرة :

هذه هي السلسلة التي تتعامل مع متغير مستمر. إنها سلسلة يمكن فيها قياس العناصر بدقة أو عدم قياسها. انهم جميعا تستخدم في حدود. هنا يمكن وضع قيم كسرية حتى في فواصل زمنية مقابلة. هنا يتم أخذ الفواصل الزمنية للفصل بدلاً من المتغير ويتم وضع أشرطة العدد مقابل هذه الفواصل الزمنية. ثم يتم حساب التردد من أشرطة رصيده.

مثال. يتم إعطاء علامات فئة من 50 طالبًا على النحو التالي.

بناء سلسلة مستمرة مع فترات 0-20. 20-40 ... 80- 100.

21 ، 3 ، 47 ، 42 ، 24 ، 0 ، 27 ، 59 ، 68 ، 37 ، 78 ، 11 ، 33 ، 79 ، 41 ، 29 ، 39 ، 54 ، 46 ، 82 ، 44 ، 30 ، 49 ، 51 ، 84 ، 54 ، 47 ، 51 ، 30 ، 56 ، 61 ، 66 ، 51 ، 32 ، 67 ، 71 ، 57 ، 50 ، 37 ، 61 ، 76 ، 81 ، 71 ، 58 ، 68 ، 87 ، 99 ، 77 ، 70.

الحل :

نأخذ الفواصل الزمنية الفصول الدراسية 0-20 ، 20-40 ... 80-100 ، ووضع قضبان العد وحسابها والعثور على و ؛ N = ∑ f

1. سلسلة حصرية:

سلسلة مثل 0-10 ، 10-20 ، 20-30 ...... ومن المعروف باسم سلسلة حصرية. في مثل هذه السلسلة ، يكون الحد الأعلى للفاصل الزمني الأدنى هو الحد الأدنى للفاصل الزمني التالي. 10 هي الحد الأعلى من 0-10 ولكن الحد الأدنى للفاصل الزمني التالي 10-20. وبالمثل 20 هي الحد الأعلى من 10-20 ولكن الحد الأدنى من 20-30.

في مثل هذه السلسلة ، سيتم تضمين حدود 0-9 في الفاصل الزمني 0-10 ولكن 10-19 في 10-20. نجد أن 10 قد تم تضمينه في 10-20 وليس في 0- 10. لذلك لا يحتوي الحد العلوي من الفاصل الزمني للفئة على المتغير الذي يساوي ذلك. يتم عرض عينة من السلسلة الحصرية في الجدول. هنا العناصر ذات الحجم 0-9 هي 4 ، 10-19 هي 6 ، 20- 29 هي 16 ، 30-39 هي 12 و 40-49 هي 2.

2. سلسلة شاملة:

في مثل هذه السلسلة ، لا يساوي الحد الأعلى للفاصل الزمني الحد الأدنى للفاصل الزمني التالي. سلسلة مثل 5-9 ، 10-14 ، 15-19 ، 20-24 ............... تعرف باسم سلسلة شاملة.

لنقل هذه السلسلة إلى سلسلة حصرية ، نتابع ما يلي:

ويلاحظ الفرق بين الحد الأعلى للفاصل الزمني والحد الأدنى للفاصل الزمني التالي ؛ ثم يتم خصم نصف هذا الاختلاف من الحد الأدنى من كل فاصل ويتم إضافة نفسه إلى الحد العلوي من كل فاصل.

في المثال المذكور أعلاه ، يكون الفرق في الحدود العليا والسفلية للفواصل الزمنية المتعاقبة 1 ؛ وبالتالي نصفه ، أي 0.5 يتم طرحه وإضافته إلى الحد الأدنى والأعلى على التوالي من كل فاصل زمني ، وبالتالي نحصل على فواصل 4.5 - 9.5 ، 9.5 - 14.5 ، 14.5 - 19.5 ، 19.5 - 24.5 ، والتي تسمى السلسلة الحصرية.

المشكلات التي نريد إيجاد قيمة M فيها ، ليس من الضروري القيام بذلك حيث تظل النقاط المتوسطة للسلسلة الشاملة والحصرية كما هي ، على سبيل المثال 10 + 14/2 = 12 و 9.5 + 14.5 / 2 = 12

3. فواصل نهاية مفتوحة:

هذه هي تلك الفواصل الزمنية أو الفئات ، التي لا يتم إعطاء الحد الأدنى للفاصل الزمني الأول أو الحد العلوي للفاصل الزمني الأخير أو كلاهما. هنا يتم فقط افتراض حول طول هذه الفواصل الزمنية وفقًا لطول الفاصل الزمني الأقرب إلى هذه الفواصل الزمنية.

دعونا نفترض أن الفصول الدراسية المعينة هي ؛ أقل من 10 ، 10-20 ، 20-30 ، 30-40 ، 40-50 ، أكثر من 50 ؛ ثم الفواصل الزمنية المطلوبة أي الأول والأخير هي 0-10 و 50-60 على التوالي ؛ حيث أن طول الفواصل الأقرب لهذين الرقمين هو أيضًا 10 أي في الفواصل الزمنية 10-20 و40-50. لكن إذا لم تكن الفواصل الزمنية للفصل متساوية ، فيجب أخذ الفاصل الأول مساوياً للثاني والأخير يساوي الفاصل قبل الأخير. في بعض الحالات ، يتم تطبيق بعض الأساليب الخاصة أيضا. انظر الجدول أدناه.

في الحالة الأولى CI تساوي 10 ، لذلك يتم أخذ الفواصل الزمنية الأولى والأخيرة تساوي 10.

في الحالة الثانية ، تكون الفواصل الزمنية غير متكافئة ، وفي هذه الحالة يتم أخذ CI أولاً بالتساوي في الثانية والأخيرة تساوي الثانية الأخيرة.

في الحالة الثالثة ، تكون الفواصل الزمنية المعطاة هي 20 و 30 و 40 ؛ وبالتالي يتم أخذ الفاصل الزمني الأول كـ 10 والأخير 50 ​​، لإجراء تسلسل 10 و 20 و 30 و 40 و 50.

4. السلسلة التراكمية:

في هذا النوع من السلسلة ، لا يتم وضع التردد مقابل الفاصل الزمني المقابل لذلك ولكن يتم تجميعه كما هو موضح في الجداول. في الجدول الآخر ، تم تحويله إلى جداول حصرية.

هذه السلسلة من نوعين:

(ط) أقل من

(الثاني) اكثر من

أو

(1) ليس أعلاه ،

(2) ليس أدناه ، على النحو الوارد أدناه:

التحويل إلى سلسلة حصرية:

5. سلسلة القيمة المتوسطة:

هذه هي السلسلة حيث يتم تخصيص التردد مقابل نقاط منتصف الفواصل الزمنية المقابلة. عندما يتم إعطاء النقاط الوسطى ، نقوم بتحويلها إلى سلسلة حصرية مع ملاحظة الفرق بين كل نقطة منتصف ، نحصل على طول كل فاصل زمني كما يلي.

معطى.

هنا كما نلاحظ أن الفرق بين نقاط الوسط المتعاقبة هو 10 (30-20 ، 40-30 ...). الآن إذا كانت النقطة الوسطى 20 وفترة الفاصل الزمني هي 10 ، فإن الفاصل الزمني هو 15-25. هذا نحصل عليه بطرح وإضافة 5 (نصف الفاصل الزمني). وبتطبيق نفس الشيء على جميع نقاط المنتصف ، نحصل على فواصل زمنية من 15-25 و 25-35 و 35-45 و 45-55 و 55-65.

6. سلسلة الفاصل غير المتكافئ:

هذه هي السلسلة التي لها فواصل زمنية غير متكافئة. لا نحتاج دائمًا إلى جعلها على فواصل زمنية متساوية ، لكن في بعض الوقت يصبح ذلك ضروريًا في حالة حساب الوضع.

يمكن أن يكون ذلك تحت أي من الطريقتين التاليتين:

(أ) الجمع أو دمج الفواصل الزمنية ،

(ب) تفكك الفواصل الزمنية.

(أ) الجمع بين الفواصل الزمنية :

إذا تم إعطاء سلسلة كما.

الفواصل الزمنية هي إما من 10 أو 20 ، نجمع بعض الفواصل الزمنية للحصول على جميع الفواصل الزمنية من 20 لكل. لذلك نحن نحصل عليها.

(ب) تفكيك السلسلة:

إذا تم إعطاء سلسلة كما

من المستحيل هنا الحصول على فواصل زمنية متساوية بأي حجم من خلال الجمع بين الفواصل الزمنية المحددة. ولكن إذا أخذنا جميع الفواصل الزمنية للفصل 5 فسنحصل على الفواصل الزمنية والترددات على النحو التالي.

 

ترك تعليقك