التحليل الجبري لنموذج IS - LM (مع المشكلات العددية)

توفر المقالة المذكورة أدناه تحليلًا جبريًا لنموذج IS-LM.

اشتقاق منحنى IS: الطريقة الجبرية:

منحنى IS مشتق من توازن سوق السلع. يُظهر منحنى IS مجموعات من مستويات الدخل والفوائد التي يكون سوق السلع فيها في حالة توازن ، أي عندها يكون إجمالي الطلب مساويًا للدخل.

يتكون الطلب الكلي من الطلب على الاستهلاك والطلب على الاستثمار والإنفاق الحكومي على السلع والخدمات وصافي الصادرات.

الطلب على الاستهلاك هو وظيفة الدخل المتاح. الدخل المتاح هو مستوى الدخل مطروحاً منه الضرائب (Y d = Y - T) حيث Y d تعني الدخل المتاح و T للضرائب. ومع ذلك ، في نموذج من قطاعين لا ندمج فيه الضرائب من قبل الحكومة ، Y d = Y.

الاستثمار يعتمد على سعر الفائدة. مع وجود مستوى معين من الدخل ، فإن ارتفاع معدل الفائدة يقلل من الطلب على الاستثمار ويؤدي انخفاض معدل الفائدة إلى مزيد من الاستثمار ، أي أن الاستثمار مرتبط بشكل سلبي بمعدل الفائدة. وهكذا،

أنا = أنا - دي

لذلك ، لدينا المعادلة التالية للطلب الكلي (م)

1/1-b هو مضاعف الدخل و b هو الميل الهامشي للاستهلاك. بالنظر إلى قيمة الإنفاق المستقل ، يمكننا الحصول على قيمة Y بمعدلات فائدة مختلفة لرسم منحنى IS. تجدر الإشارة إلى أن قيمة الاستقلالية (A) تحدد تقاطع منحنى IS ، د في المدى di في المعادلة (3) يُظهر حساسية الاستثمار للتغيرات في سعر الفائدة ويحدد ميل منحنى IS. نظرًا لأن الانخفاض في سعر الفائدة يزيد من الإنفاق الاستثماري ، فإنه سيزيد إجمالي الطلب وبالتالي مستوى توازن الدخل. علاوة على ذلك ، يعتمد منحنى IS على حجم مضاعف الدخل.

المشكلة 1:

المعادلات التالية تصف الاقتصاد:

C = 10 + 0.5 Y (وظيفة الاستهلاك)

I = 190-20i (وظيفة الاستثمار)

استمد المعادلات الخاصة بمنحنى IS وتمثلها بيانيا.

عند معدل فائدة 2 في المائة ، يبلغ مستوى الدخل 320.

لدينا الآن مجموعتان من الفوائد والدخل. يمكننا رسم هذه والحصول على منحنى IS. يتم ذلك في الشكل 20.18.

منحنى IS: نموذج من ثلاثة قطاعات مع دفع الضرائب وتحويل المدفوعات:

في القسم الأخير ، استخلصنا منحنى IS الذي يأخذ الإنفاق الحكومي G على السلع والخدمات دون النظر في الضرائب ومدفوعات التحويل. في الواقع ، فإن مفهوم دالة الاستهلاك يتصور الاستهلاك كدالة للدخل المتاح وبالتالي يتم كتابتها كـ

C = a + bY D ... (1)

الآن ، يتم الحصول على الدخل المتاح YD من خصم الضرائب وإضافة مدفوعات التحويل من قبل الحكومة. وهكذا

Y D = Y - T + R

حيث T عبارة عن إيرادات ضريبية و R هي مدفوعات التحويل من قبل الحكومة. في حين أن الضريبة تقلل الدخل المتاح ، فإن دفعة التحويل ترفعها.

علاوة على ذلك ، في حين يتم اعتبار مدفوعات التحويل مبلغًا مقطوعًا ، يمكن أن تكون الضريبة ضريبة مبلغ مقطوع أو يتم فرضها كنسبة من الدخل. إذا افترضنا ضريبة دخل متناسبة ،

تي = تاي

حيث t هي نسبة الدخل التي تؤخذ عن طريق الضريبة. ... (2)

دعونا نشتق معادلة IS التي تتضمن ضريبة الدخل ومدفوعات تحويل المبلغ الإجمالي.

حيث 1/1-b (1-t) هي قيمة المضاعف في حالة ضريبة الدخل المتناسبة. المعادلة (4) تمثل منحنى IS في حالة ضريبة الدخل المتناسبة.

تجدر الإشارة في سياق معادلي IS (3) و (4) إلى أن التغيير في الإنفاق المستقل (A) نتيجة لأي من مكوناته سيؤدي إلى حدوث تحول في منحنى IS.

المشكلة 2:

المعادلات التالية تصف الاقتصاد:

اشتقاق منحنى LM: التحليل الجبري:

بعد اشتقاق المعادلة جبريًا لمنحنى IS ، ننتقل الآن إلى اشتقاق المعادلة الخاصة بمنحنى LM. تجدر الإشارة إلى أن منحنى LM هو منحنى يوضح مجموعات أسعار الفائدة ومستويات الدخل التي يكون سوق المال فيها في حالة توازن ، أي عندها يساوي الطلب على النقود عرض النقود.

نفسر اشتقاق منحنى LM في خطوتين. أولاً ، نوضح كيف يعتمد الطلب على النقود على سعر الفائدة ومستوى الدخل. تجدر الإشارة إلى أن الناس يهتمون أكثر عند الطلب على المال بالقوة الشرائية للنقود ، أي أن طلب الناس هو أرصدة نقود حقيقية بدلاً من أرصدة نقدية رمزية. يتم توفير أرصدة النقود الحقيقية بواسطة M / P حيث M تعني الطلب على النقود الاسمية و p لمستوى السعر.

يعتمد الطلب على أرصدة النقود الحقيقية على مستوى الدخل الحقيقي وسعر الفائدة. هكذا M d = L (Y، i). يزداد الطلب على أرصدة النقود الحقيقية مع ارتفاع مستوى الدخل وانخفاض مع ارتفاع معدل الفائدة. لنفترض أن وظيفة الطلب على النقود خطية. ثم

L (Y، i) = kY - hi k، h> 0… (5)

تمثل المعلمة k مقدار زيادة الطلب على أرصدة النقود الحقيقية عندما يرتفع مستوى الدخل. تمثل المعلمة h انخفاض الطلب المنخفض على أرصدة النقود الحقيقية عندما ينخفض ​​معدل الفائدة. يتم إنشاء التوازن في سوق المال حيث يساوي الطلب على أرصدة النقود الحقيقية عرض أرصدة النقود الحقيقية ويعطى بواسطة

M / P = kY - مرحبا ... (6)

يتم تعيين عرض النقود (M) من قبل البنك المركزي لبلد ما ، ونحن نفترض أن تظل ثابتة لفترة. علاوة على ذلك ، نفترض أن مستوى السعر (P) يظل ثابتًا.

حل المعادلة (6) لسعر الفائدة لدينا

أنا = 1 / ساعة (kY - M / P) ... (7)

تصف المعادلة أعلاه (7) معادلة منحنى LM. على وجه الدقة ، فإنه يعطينا سعر الفائدة المتوازن لأي قيمة معينة لمستوى الدخل (Y) وأرصدة النقود الحقيقية. في رسم منحنى LM ، يُفترض أن تكون أرصدة النقود الحقيقية ثابتة.

هكذا يصف منحنى LM توازن سوق المال لقيم مختلفة للدخل ومعدل الفائدة ، مع إعطاء قيمة ثابتة لأرصدة النقود الحقيقية (M / P). وبالتالي ، بالنظر إلى أرصدة النقود الحقيقية (M / P) ، يمكننا الحصول على سعر فائدة لقيم مختلفة للدخل.

دعنا نذكر بعض الاستنتاجات حول منحنى LM على النحو الوارد في المعادلة (7). أولاً ، بما أنه في المعادلة (7) لمنحنى LM ، يكون معامل (k) للدخل (Y) موجبًا ، ومنحنى LM سينحدر إلى الأعلى. وهذا يعني أن ارتفاع الدخل يتطلب ارتفاع معدل الفائدة لسوق المال ليكون في حالة توازن ، بالنظر إلى عرض أرصدة النقود الحقيقية.

ثانيًا ، نظرًا لأن معامل الأرصدة النقدية الحقيقية هو سلبي ، فإن التوسع في أرصدة النقود الحقيقية سيؤدي إلى تحول في منحنى LM إلى اليمين ، وسوف يؤدي انخفاض الأرصدة النقدية الحقيقية إلى تحويل منحنى LM إلى اليسار.

من معامل الدخل k / h ، يمكننا معرفة ما إذا كان منحنى LM شديد الانحدار أو مسطح. إذا لم يكن الطلب على النقود حساسًا بدرجة كبيرة لمستوى الدخل ، فسيكون k صغيرًا. لذلك ، في حالة k الصغيرة (أي حساسية الفائدة المنخفضة فيما يتعلق بالتغيرات في الدخل) ، يلزم تغيير بسيط في سعر الفائدة لتعويض زيادة طفيفة في الطلب على النقود بسبب زيادة معينة في الدخل.

المشكلة 3:

بالنظر إلى البيانات التالية حول القطاع النقدي للاقتصاد:

م د = 0.4 ص - 80 ط

السيدة = 1200 كرور.

حيث M d هو الطلب على النقود ، Y هو مستوى الدخل ، M s هو سعر الفائدة و M هو عرض النقود

1. استمد المعادلة لوظيفة LM

2. أعط التفسير الاقتصادي لمنحنى LM. ارسم منحنى LM من البيانات أعلاه

المحلول:

لكي يكون سوق المال في حالة توازن:

م د = م ق

0.4 ذ - 80 ط = 1200

80 i = 0.4 Y - 1200

i = (0.4Y / 80) - (1200/80)

أنا = (1/200) ذ - 15 ...

وبالتالي نحصل على وظيفة LM التالية:

أنا = (1/200) ذ - 15

بدلاً من ذلك ، يمكن أيضًا ذكر معادلة أو دالة LM على النحو التالي:

Y = 200i + 3000 ... (ii)

منحنى LM يعني ما سيكون سعر الفائدة عندما يكون سوق المال في حالة توازن ، بالنظر إلى مستوى الدخل. وبالتالي ، إذا كان مستوى الدخل القومي روبية. 4000 كرور ، ثم باستخدام معادلة LM (ط) لدينا

أنا = (1/200) × (4000 - 15)

= 20 - 15 = 5 ٪

وبالتالي ، في دخل روبية. 4000 كرور ، سعر الفائدة سيكون 5 في المائة عندما يكون سوق المال في حالة توازن.

الآن ، إذا كان مستوى الدخل روبية. 4400 كرور ، وسوف يكون معدل الفائدة الفائدة

أنا = (1/200) ذ - 15

= (1/200) × (4400 - 15)

= 22 - 15 = 7 ٪

من خلال مجموعتين من سعر الفائدة ومستوى الدخل عندما يكون سوق المال في حالة توازن ، يمكننا رسم منحنى LM كما هو موضح في 20.19.

المشكلة 4:

يتم تقديم البيانات التالية للقطاع النقدي للاقتصاد:

طلب المعاملة مقابل المال ، M t = 0.5Y. الطلب المضارب على المال ، M sp = 105 - 1500 i

عرض النقود M s = 150

استمد معادلة LM من البيانات أعلاه

المحلول:

يمكن الحصول على وظيفة الطلب الكلي على النقود من خلال زيادة الطلب على المعاملات (M) والطلب المضارب على النقود (M sp ). وهكذا

M d = M t + M sp

M د = 0.5 Y + 105 - 1500i

في توازن سوق المال

IS - LM Model: التحليل الجبري (التوازن المشترك للدخل ومعدل الفائدة)

يحدد تقاطع منحني IS و LM التوازن المشترك للدخل وسعر الفائدة. رياضيا ، يمكننا الحصول على قيم التوازن باستخدام معادلات منحني IS و LM المشتقين أعلاه. وهكذا،

يتطلب التحديد المشترك لقيم التوازن للدخل وسعر الفائدة أن تكون معادلتا IS و LM جيدة. وبهذه الطريقة ، سيتم تحقيق توازن سوق السلع وسوق المال بنفس مستويات الدخل والدخل في السوقين. لإيجاد قيم التوازن هذه ، نستبدل سعر الفائدة من معادلة LM (ii) في معادلة IS (i). القيام بذلك لدينا

تُظهر المعادلة أن مستوى توازن الدخل يعتمد على المتغيرات المستقلة الخارجية (A) مثل الاستهلاك المستقل والاستثمار المستقل والإنفاق الحكومي على السلع والخدمات والعرض النقدي الحقيقي (M / P) وأيضًا على حجم المضاعف (1/1-ب). ويلاحظ من المعادلة (3) أنه كلما زاد الإنفاق المستقل ، ارتفع مستوى دخل التوازن. علاوة على ذلك ، كلما زاد عرض النقود الحقيقي ، ارتفع مستوى الدخل القومي.

المشكلة 5:

بالنسبة للاقتصاد ، يتم توفير الوظائف التالية:

المشكلة 6:

النظر في الاقتصاد التالي:

المشكلة 7:

النظر في الاقتصاد مع الميزات التالية:

المشكلة 8 (نموذج القطاع الرابع):

فيما يلي مجاميع الاقتصاد الكلي الرئيسية على النحو التالي:

المشكلة 9:

يتم تقديم البيانات التالية للاقتصاد:

المشكلة 10:

 

ترك تعليقك