نظرية ماركويتز لإدارة المحافظ | الاقتصاد المالي

في هذه المقالة سوف نناقش حول: - 1. مقدمة لنظرية ماركويتز 2. افتراضات نظرية ماركويتز 3. التنويع 4. معايير الهيمنة 5. قياس المخاطر.

محتويات:

  1. مقدمة لنظرية ماركويتز
  2. افتراضات نظرية ماركويتز
  3. تنويع نظرية ماركويتز
  4. معايير الهيمنة
  5. قياس المخاطر


1. مقدمة لنظرية ماركويتز:

يعود الفضل إلى Harry M. Markowitz في تقديم مفاهيم جديدة لقياس المخاطر وتطبيقها على اختيار المحافظ. بدأ بفكرة كره المخاطرة للمستثمرين العاديين ورغبتهم في زيادة العائد المتوقع بأقل قدر من المخاطرة.

نموذج ماركويتز هو بالتالي إطار نظري لتحليل المخاطر والعائد والعلاقات المتبادلة بينهما. استخدم التحليل الإحصائي لقياس المخاطر والبرمجة الرياضية لاختيار الأصول في محفظة بطريقة فعالة. أدى إطاره إلى مفهوم المحافظ الفعالة. من المتوقع أن تحقق المحفظة الفعالة أعلى عائد لمستوى معين من المخاطرة أو أدنى مخاطرة لمستوى عائد معين.

قام ماركويتز بتكوين عدد من المحافظ في حدود مبلغ معين من المال أو الثروة وتفضيلات المستثمرين للمخاطر والعائد. الأفراد تختلف اختلافًا كبيرًا في تحمل المخاطر وتفضيلات الأصول. تختلف وسائلهم ونفقاتهم ومتطلباتهم الاستثمارية من فرد لآخر. بالنظر إلى التفضيلات ، فإن اختيار المحفظة ليس اختيارًا بسيطًا لأي أوراق مالية أو أوراق مالية واحدة ، بل هو مزيج مناسب من الأوراق المالية.

أكد ماركويتز على أن جودة المحفظة ستختلف عن جودة الأصول الفردية داخلها. وبالتالي ، فإن المخاطر المجمعة لأصولين يتم أخذها بشكل منفصل ليست هي نفس مخاطر وجود أصلين معًا. وبالتالي ، لا يوجد في الأوراق المالية الخاصة بشركة TISCO نفس المخاطر التي تنطوي عليها الورقة المالية الخاصة بشركة TISCO وأخرى تابعة لشركة Reliance.

المخاطرة والمكافأة هما جانبان من جوانب الاستثمار يعتبرهما المستثمرون. قد يختلف العائد المتوقع بناءً على الافتراضات. يتم قياس مؤشر المخاطر بواسطة تباين التوزيع حول الوسط ، مداها ، وما إلى ذلك ، والتي هي من الناحية الإحصائية تسمى التباين والتغيرات. مساهمات ماركويتز هي تأهيل المخاطر والحاجة إلى تحقيق أفضل عائد بأقل مخاطر. وأدى ذلك إلى ما يسمى نظرية الحافظة الحديثة ، والتي تؤكد على المفاضلة بين المخاطر والعائد. إذا كان المستثمر يرغب في الحصول على عائد أعلى ، فعليه تحمل مخاطر أعلى. لكنه يفضل عائدًا مرتفعًا ولكنه منخفض المخاطرة وبالتالي مشكلة المقايضة.

تتضمن محفظة الأصول اختيار الأوراق المالية. يطلق على مجموعة من الأصول أو الأوراق المالية اسم المحفظة. يضع كل مستثمر فردي ثروته في مجموعة من الأصول حسب ثروته ودخله وتفضيلاته. تفترض النظرية التقليدية للمحفظة أن اختيار الأصول يجب أن يعتمد على أدنى المخاطر ، كما تم قياسه من خلال الانحراف المعياري عن متوسط ​​العوائد المتوقعة. كلما زاد تباين العوائد ، زاد الخطر.

وبالتالي ، يختار المستثمر الأصول ذات أدنى تقلبات في العوائد. أخذ العائد كقيمة في سعر السهم ، إذا كان سعر سهم TELCO يختلف عن روبية. 338 إلى روبية. 580 (مع تباين 72 ٪) وكولجيت من روبية. 218 إلى روبية. 315 (مع تباين 44 ٪) خلال عام 1998 ، يختار المستثمر كولجيت كحصة أقل مخاطرة.

في مقابل هذه النظرية التقليدية التي تشير إلى أن الانحراف المعياري يقيس تباين العائد والمخاطر من خلال التباين ، وأن الخيار يعتمد على الأوراق المالية ذات التباين المنخفض ، تؤكد نظرية المحفظة الحديثة على الحاجة إلى تعظيم العوائد من خلال مجموعة من الأوراق المالية ، الذي التباين الكلي هو أقل.

تختلف مخاطر كل ورقة مالية عن غيرها من الأوراق المالية وعن طريق مجموعة مناسبة من الأوراق المالية ، والتي تسمى التنويع ، يمكن أن يصل المرء إلى مجموعة حيث يتم تعويض مخاطر أحدها جزئيًا أو كليًا عن الآخر. بمعنى آخر ، يجب أن يؤخذ في الاعتبار تباين كل أمان وتباين لإرجاعهما ينعكسان في العلاقات بينهما.

وبالتالي ، وفقًا لنظرية الحافظة الحديثة ، فإن العوائد المتوقعة ، والتنوع في هذه العوائد والتباين في عوائد الأوراق المالية داخل الحافظة يجب أن يتم اختيارها عند اختيار المحفظة. يقال إن المحفظة تتسم بالكفاءة ، إذا كان من المتوقع أن تحقق أعلى عائد ممكن لأدنى خطر أو مستوى معين من المخاطرة.

يمكن إنشاء مجموعة من المحافظ الفعالة من خلال استخدام العملية المذكورة أعلاه المتمثلة في الجمع بين الأوراق المالية المختلفة التي تكون مخاطرها مجتمعة في أدنى مستوى معين من العائد لنفس مبلغ الاستثمار الذي يمكن للمستثمر القيام به. تستند نظرية ماركويتز ، كما ذكر أعلاه ، إلى عدد من الافتراضات.


2. افتراضات نظرية ماركويتز:

تستند نظرية الحافظة لماركويتز إلى الافتراضات التالية:

(1) المستثمرون عقلانيون ويتصرفون بطريقة تزيد من فائدتهم بمستوى معين من الدخل أو المال.

(2) يتمتع المستثمرون بحرية الوصول إلى معلومات عادلة وصحيحة حول العائدات والمخاطر.

(3) الأسواق تتسم بالكفاءة وتمتص المعلومات بسرعة وبشكل مثالي.

(4) المستثمرون يكرهون المخاطرة ويحاولون تقليل المخاطر وتحقيق أقصى عائد.

(5) يتخذ المستثمرون قراراتهم بناءً على العوائد المتوقعة والتباين أو الانحراف المعياري لهذه العوائد عن المتوسط.

(6) يختار المستثمرون عوائد أعلى إلى عوائد منخفضة لمستوى معين من المخاطرة.

تعتبر محفظة الأصول وفقًا للافتراضات المذكورة أعلاه فعالة إذا لم تقدم أي أصول أو محفظة أصول أخرى عائدًا متوقعًا أعلى بنفس المخاطر أو مخاطر منخفضة أو مخاطر أقل مع نفس العائد المتوقع أو أعلى. تنويع الأوراق المالية هو أحد الأساليب التي يمكن من خلالها تأمين الأهداف المذكورة أعلاه. يمكن تقليل المخاطر غير المنتظمة والمخاطر المرتبطة بالشركة عن طريق التنويع في مختلف الأوراق المالية والأصول التي يكون تباينها مختلفًا وموازنة أو بعبارات مختلفة ترتبط سلبًا أو لا ترتبط على الإطلاق.


تنويع نظرية ماركويتز :

افترض Markowitz أن التنويع لا ينبغي أن يهدف فقط إلى الحد من مخاطر الأمن عن طريق الحد من التباين أو الانحراف المعياري ، ولكن عن طريق الحد من التباين أو المخاطر التفاعلية لاثنين أو أكثر من الأوراق المالية في محفظة. كما هو الحال مع مزيج من الأوراق المالية المختلفة ، فمن الممكن نظريًا أن يكون هناك نطاق من المخاطر يتراوح من صفر إلى ما لا نهاية.

تعلق نظرية ماركويتز حول تنويع الحوافظ أهمية على الانحراف المعياري ، لتقليله إلى صفر ، إن أمكن ، إلى التباين ليكون له تأثير تفاعلي سلبي قدر الإمكان بين الأوراق المالية داخل المحفظة ومعامل الارتباط ليكون - 1 (سالب) بحيث يكون المخاطر الكلية للمحفظة ككل لا شيء أو لا تذكر.

ثم يجب دمج الأوراق المالية بطريقة يكون الانحراف المعياري بها صفرًا ، كما هو موضح في المثال أدناه:

مجموعات ممكنة من الأوراق المالية (1) و (2):

في المثال ، إذا تم استثمار 2 / 3rds في الأمان (1) و 1/3 في الأمان (2) ، فإن معامل الاختلاف ، أي = SD / mean هو الأدنى.

يحدد الانحراف المعياري للمحفظة انحراف العائد ومعامل الارتباط لنسبة الأوراق المالية في المحفظة المستثمرة. المعادلة هي

p2p = تباين الحافظة

=p = الانحراف المعياري للمحفظة

xi = نسبة الحافظة المستثمرة في الأمن i

xj = نسبة الحافظة المستثمرة في الأمن J

rij = معامل الارتباط بين i و J

standardi الانحراف المعياري لـ i

σj الانحراف المعياري لـ J

ن = عدد الأوراق المالية

مشكلة:

بالنظر إلى المثال التالي ، اكتشف المخاطر المتوقعة للمحفظة.

معلمات تنويع ماركويتز:

بناءً على بحثه ، وضع Markowitz إرشادات للتنويع على أساس موقف المستثمرين تجاه المخاطر والعائد وعلى تقدير مناسب للمخاطر. تحتوي الاستثمارات على أنواع مختلفة من خصائص المخاطر ، بعضها يسمى المخاطر المنهجية والمتعلقة بالسوق والآخر يسمى المخاطر غير النظامية أو المتعلقة بالشركة. يتضمن التنويع في Markowitz عددًا مناسبًا من الأوراق المالية ، وليس عددًا قليلًا جدًا أو لا يحتوي على الكثير من الأوراق المالية التي ليس لها علاقة أو علاقة سلبية. الاختيار المناسب للشركات أو الأوراق المالية أو الأصول التي لا ترتبط عوائدها وتعوض مخاطرها بشكل متبادل للحد من المخاطر الكلية.

لبناء مجموعة فعالة من المحفظة ، على النحو الذي وضعته Markowitz ، نحن بحاجة إلى النظر في هذه المعايير الهامة:

(1) العودة المتوقعة.

(2) تقلب العائدات كما تم قياسه بواسطة الانحراف المعياري عن الوسط.

(3) التباين أو التباين في عودة أحد الأصول إلى عوائد الأصول الأخرى.

بشكل عام ، كلما ارتفع العائد المتوقع ، انخفض الانحراف المعياري أو التباين ، وكلما قل الارتباط ، كلما كان الأفضل هو ضمان اختيار المستثمر. ومهما كانت مخاطر الأوراق المالية الفردية في عزلة ، فقد يكون الخطر الإجمالي لمحفظة جميع الأوراق المالية أقل ، إذا كان التباين في عائداتها سالبًا أو لا يكاد يذكر.


معايير الهيمنة:

تشير الهيمنة إلى تفوق محفظة واحدة على الأخرى. يمكن أن تسيطر المجموعة على المجموعة الأخرى ، إذا كان مع وجود نفس العائد ، يكون الخطر أقل أو بنفس المخاطر ، والعائد أعلى. مبدأ الهيمنة ينطوي على المفاضلة بين المخاطر والعائد.

بالنسبة إلى محفظة الأوراق المالية ، قلل من مخاطر المحفظة إلى الحد الأدنى

=p = Wa σa2 + W b σ b 2 + 2 (W a W b σ a σ b σab)

E (Rp) = WaE (Ra) + Wb E (Rb)

R تشير إلى العائدات و E (Rp) هي العائدات المتوقعة ، σp هي الانحراف المعياري ، W تشير إلى النسبة المستثمرة في كل ورقة مالية ، هي الانحراف المعياري للأوراق المالية a و b و σab هي التغاير أو العائد المتبادل لعائدات الأمن .

تُستخدم المفاهيم المذكورة أعلاه في حساب العوائد المتوقعة ، وتعني الانحراف المعياري كمقياس للمخاطر والتباين كمقياس للعلاقات المتبادلة بين عائد أمني وآخر.


قياس المخاطر:

وتناقش المخاطر هنا من حيث محفظة الأصول. أي مخاطر الاستثمار هي تقلب العائد على الأسهم أو الأصول أو محفظة. يتم قياسه عن طريق الانحراف المعياري للعائد على الوسط لعدد من الملاحظات.

مثال:

يتم حساب الانحراف المعياري: المتوسط ​​في الملاحظات المتوسطة: 10٪ - 5٪ 20٪ 35٪ - 10٪ = 10٪ سيكون متوسطها.

مخاطر المحفظة:

عندما يتم الجمع بين اثنين أو أكثر من الأوراق المالية أو الأصول في محفظة ، يتم النظر في التغاير أو المخاطر التفاعلية. وبالتالي ، إذا تحرك العائد على أصلين معا ، فإن التباين سيكون إيجابيا وتكون المخاطرة أكثر على مثل هذه المحافظ. من ناحية أخرى ، إذا كانت العائدات تتحرك بشكل مستقل أو في اتجاهين متعاكسين ، يكون التباين سالبًا وتكون المخاطرة في المجموع أقل.

رياضيا ، يعرف التباين بأنه

حيث يتم إرجاع Rx على الأمان x و Ry return security Y و R̅x و R̅y من المتوقع إرجاعهما على التوالي و N هو عدد المشاهدات.

معامل الارتباط هو مقياس آخر مصمم للإشارة إلى التشابه أو الاختلاف في سلوك متغيرين. نحدد معامل الارتباط بين x و y as-

Cov xy هو التباين بين x و y و σ x هو الانحراف المعياري لـ x و σ y هو الانحراف المعياري لـ y.

حيث ، ن = 2

معادلة التغاير هي كما يلي:

يمكن تحديد معامل الارتباط كما يلي:

إذا كان معامل الارتباط بين اثنين من الأوراق المالية هو - 1.0 ، فهو الارتباط السلبي المثالي. إذا كان + 1.0 فهو ارتباط إيجابي مثالي. إذا كان المعامل هو "0" فيُقال أن العوائد تكون مستقلة. باختصار ، تعتمد العلاقة بين ورقتين على (أ) على التباين بينهما ، و (ب) الانحراف المعياري لكل منهما.

في نموذج ماركويتز ، نحتاج إلى الحصول على مدخلات من العوائد المتوقعة ، وقياس المخاطر عن طريق الانحراف المعياري للعائدات والتفاوت بين عوائد الأصول التي تم النظر فيها.


 

ترك تعليقك