مخطط مربع ادجوورث | الاستهلاك | السلع | الاقتصاد الجزئي

ينقسم مخطط إيدجوورث إلى نوعين. يقيس الجانب الأفقي للمربع إجمالي الناتج الثابت للسلعة 1 والجانب الرأسي يقيس إجمالي الناتج الثابت للبضاعة 2. يتم قياس استهلاك الفرد 1 للسلعة 1 أفقيًا من الأصل عند o1. استهلاكه للخير 2 عمودي من o1. في الرسم البياني ، يتم قياس استهلاك الفرد 2 من الأصل عند o2. افترض مخطط مربع Edgeworth أن هناك عدم إشباع للسلع الاستهلاكية.

وهذا يعني أنه لا يمكن أن يكون فعالاً أن يكون لديك استهلاك كلي لأي سلعة أقل من ناتج السلعة. لذلك نحن بحاجة إلى قصر الانتباه على حزم الاستهلاك للأفراد. وسوف تضيف ما يصل إلى إجمالي الناتج من البضائع اثنين. في الرسم التخطيطي لمربع Edgeworth ، يتم تعريف نقطة واحدة على أنها حزمة الاستهلاك لكل من الأفراد. التخصيص A0 له تخصيص فردي 1 وهو يحصل على حزمة الاستهلاك (x0 11 ، x0 12 ).

يحصل الفرد 2 (x0 21 ، x0 22 ) على حزمة الاستهلاك. إذا افترضنا أن العرض الفردي للعمالة ثابت ، فعلينا رسم منحنى لامبالاة مختلف. يمكننا رسم منحنى لامبالاة آخر لسلعتين. يتم رسم منحنيات اللامبالاة هذه لسلعتين. كل من الأفراد لديهم وظيفة فائدة شبه مقعرة. لذلك فإن منحنيات اللامبالاة للأفراد محدبة لأصلهم.

في الرسم التخطيطي لمربع Edgeworth ، التخصيص A0 غير فعال Pareto. من الممكن تبادل السلع بين شخصين لجعلهما أفضل حالًا. التخصيص A 'هو Pareto أعلى من A0. هذا التخصيص الجديد يضع كل من الأفراد على منحنيات اللامبالاة. هو أبعد من أصول كل منهما. تخصيص A2 في الرسم التخطيطي هو عكس تخصيص A0. إنها منطقة على شكل عدسة ويتم تحديدها بواسطة منحنيات اللامبالاة من خلال A0.

التخصيص A2 أعلى من A0. في الرسم البياني أعلاه ، لا يمكن أن يتجاوز التخصيص منحنيات اللامبالاة. وذلك لأن جميع التخصيصات باريتو فعالة. هناك تخصيصات مختلفة في الرسم التخطيطي للمربع. منحنيات اللامبالاة في الظل A1 أو A3 أو A4. كل نقطة الظل في مربع الرسم البياني فعالة. منحنيات اللامبالاة وانحدارها سلبية. إنه بسبب المعدل الهامشي للإحلال.

في الرسم التخطيطي للمربع ، يكون موضع cc من نقاط الظل بين منحنيات اللامبالاة. هذه النقطة هي شفا بين اثنين من المنحنيات. يتم تعيين مثل هذه النقاط على جميع تخصيصات Pareto الفعالة لإجمالي الناتج المحدد. يتم قياس كلا جانبي المخطط. في اقتصاد التبادل ، وهو نظام المقايضة حيث يتم تبادل السلع للسلع ، يكون لدى المستهلكين أوقاف ثابتة للسلع الاستهلاكية. ظروف الاستهلاك الفعالة مطلوبة لكفاءة Pareto.

في الرسم التخطيطي للمربع ، ينشئ كل تخصيص ونقطة مجموعات الأدوات المساعدة. تتم كتابة مجموعات الأدوات المساعدة هذه كـ (u1، u2). التخصيصات الفعالة باريتو على المنحنى سم مكعب من شأنه أن يولد مجموعات فائدة. تعتبر مجموعات الأدوات المساعدة للأفراد هذه بمثابة حدود فائدة. من شأن التخصيصات غير الفعالة أن تولد مجموعات داخل حدود الأداة المساعدة.

المدخلات كفاءة العرض :

من أجل توفير مدخلات فعالة ، نحتاج إلى الجمع بين المعادلات 55 و 56 و 57 و 58.

تعطي هذه المعادلات المعادلة الإضافية كما يلي:

من المعادلة 59 والمعادلة 60 ، يمكننا استخلاص وظيفة أخرى. وهي كالاتي:

من المعادلة المذكورة أعلاه ، نحن بحاجة إلى النظر في الكفاءة وتأثيرها الإضافي. يتم تقديمها على النحو التالي:

تعني MRS في المعادلة أعلاه معدل الاستبدال الهامشي h. إنه بين عرض المدخلات واستهلاك السلع. يتم تعريفه أيضًا على أنه المعدل الذي يجب تعويض h عند إعطائه المزيد من السلع i. يكون ذلك ممكنًا عندما يزيد المستهلك من عرض Z h بوحدة واحدة. الجانب الأيمن من المعادلة 63 هو المنتج الهامشي لـ Z h في إنتاج السلعة i.

تتطلب كفاءة Pareto أن يكون الناتج الإضافي الناتج عن وحدة إضافية من Z h معادلًا للتكلفة الحدية. ومن ناحية جيدة أنا من Z ح إلى ح. افترض أننا نفترض أن h يمكن تعويضها بوحدتين جيدتين i لتوفير وحدة واحدة من Z h ، ثم يمكن استخدامها لزيادة ناتج i بمقدار 3 وحدات. هذا التخصيص لا يمكن أن يكون باريتو فعال وصحيح للحالة أعلاه.

لقد استخلصنا أيضًا الشكل الذي يوضح شرط توفير مدخلات فعالة. يتم توفير مثل هذا العرض الفعال للمدخلات من قبل الفرد 1. كل مستوى الاستهلاك باستثناء وجميع استخدامات المدخلات باستثناء z 11 ، تبقى ثابتة. في الرسم التخطيطي ، يرسم المحور العمودي استهلاك الصالح 1 من قبل الفرد 1. ويُشار إلى x 11 = x 1 ⎯ x0 21 . يرسم المحور الأفقي استخدام مدخلاته من قِبل الشركة 1. ويشار إلى أنه z 11 = z 1 ⎯ z0 21 . مع كل الاستهلاك والمدخلات الأخرى ، فإن الزيادات الثابتة في z 1 تعني زيادة متساوية في z 1 . وبالتالي يمكننا أن نظهر منحنيات اللامبالاة للفرد 1 في (z 11 ، x 11 ) مثل Io ، I1.

في المخطط ، هذه المنحنيات هي مجرد عدادات u '(x 11 ، x0 12 z 1 ) = u' (x 1 ، x0 21 ، x0 21 z 11 + z0 21 ). المنحنى f'-plots f '(z 11 ، z0 12 ) -x0 21 ضد z 11 . يوضح تأثير الاختلافات في z 11 على استهلاك السلعة 1 من قبل الفرد 1.

افترض أن التخصيص الأولي هو A0 ، ثم استهلاك السلعة 1 للفرد 1 هو x0 11 . استخدام الإدخال من قبل الشركة 1 هو z0 11 . عند التخصيص A0 ، يقطع منحنى اللامبالاة I0 المنحنى f'-x0 21 . هذا لأنه من خلال تحويل التخصيص A '، يحقق الفرد 1 مستوى فائدة أعلى من I'. يكون ذلك فقط عندما تكون منحنيات اللامبالاة للفرد 1 متشابكة مع المنحنى f'- x0 21 . ويعتبر هذا التأثير بمثابة التخصيص الفعال.

يتم إعطاء ميل المنحنى بالمعادلة كـ f'-x0 21 ، هو ∂ [ f '' (z 11 ، z0 12 ) ⎯ x0 21 ] / ∂z 11 = f 1 1 . الناتج الهامشي للمدخل 1 هو إنتاج جيد 1 وميل منحنى اللامبالاة هو (x 11 ، z 1 ⎯ z0 21 ). المساحة هي مجرد معدل هامشي للفرد بين السلع 1 وإمدادات المدخلات الخاصة به. لذلك أنشأنا مرة أخرى حالة توفير المدخلات الفعالة. المعادلة 63 ضرورية لشرط الكفاءة.

كفاءة استخدام المدخلات:

من المعادلة 59 ، يمكننا استخدام إجمالي عرض معين من المدخلات من قبل الشركات. إنها تعطينا المعادلة التالية التي تحدناها ،

نسبة المنتجات الهامشية هي f 1 1 / f 1 2 . هذا هو المعدل الهامشي للإحلال الفني. MRTS1 21 من الإدخال 1 للإدخال 2 هو إنتاج جيد i. MRTS1 21 هو المعدل الذي يمكن عنده استبدال المدخل 1 للإدخال 2 دون تغيير في إخراج i.

في الشكل التالي 5.8 ، فإن الزيادة في التخصيص الممكن في z11 بوحدة واحدة تقلل z21 بوحدة واحدة. علاوة على ذلك ، يقلل من Z12 بأربع وحدات ويزيد z22 بمقدار أربع وحدات. سيكون التأثير الصافي هو زيادة إنتاج كلتا البضائع. لا يمكن أن يكون التخصيص الأولي باريتو فعال. إن مساواة المعدل الهامشي للإحلال الفني للشركة أمر ضروري لتحقيق الكفاءة. يوضح المخطط التالي مخطط مربع Edgeworth. فإنه يدل على إمدادات المدخلات الثابتة للشخصين. يتم قياسه بواسطة أطوال جوانب الصندوق.

يستخدم الثابت 1 للمدخلات التي يتم قياسها من الأصل 02 ، ولكن لا يمكن أن يكون فعالاً لأن الاستخدام الكلي للمدخلات أقل من العرض. الآن يمكننا تقييد الانتباه إلى المخصصات. لكن التخصيص هو Σ i z ih = z h .

في الرسم التخطيطي لمربع Edgeworth ، يتم تعريف التخصيصات بنقطة A0. هنا ، نفترض أن وظيفة الإنتاج هي شبه مقعر بدقة. الكمي iso لـ firm 1 هو المنحنى مثل I0 1 وبالنسبة للشركات 2 يكون المنحنى I0 2 . لقد افترضنا أن المنتجات الهامشية إيجابية. فهي تتقاطع مع بعضها البعض في الإخراج أكبر. التخصيص A0 ، هو الكمية التناظرية حيث يكون لدى شركتين منحنى متقاطع حيث النقاط غير فعالة.

توجد دائمًا عمليات تخصيص أخرى ممكنة مثل A '. هذه النقطة تنتج أكثر من كلا الناتج. عند النقطة A ، تكون نقاط التساوي iso-quants وهي النقاط الفعالة. إن ميل iso-quants هو المعدل الهامشي للإحلال الفني للشركة. تسفر هذه MRTS عن المعادلة 64. إنها شرط ضروري للاستخدام الفعال لإمدادات معينة من المدخلات.

 

ترك تعليقك