نموذج Cournot's duopoly (مع مخطط)

تم تطوير أول نموذج احتكار ثنائي في عام 1838 من قبل الاقتصادي الفرنسي أوغستين كورنو. قد يتم تقديم النموذج بعدة طرق.

النسخة الأصلية محدودة للغاية حيث إنها تفترض أن المحتكرون لديهم منتجات متطابقة وتكاليف مماثلة.

في الواقع ، أوضح كورنو نموذجه بمثال شركتين يمتلك كل منهما نبعًا من المياه المعدنية ، ويتم إنتاجه بدون تكلفة. سوف نقدم هذا الإصدار لفترة وجيزة ، ومن ثم سنعمم عرضه باستخدام نهج منحنيات التفاعل.

افترض Cournot أن هناك شركتين تملك كل منهما بئرًا معدنيًا ، وتعمل بدون تكلفة. يبيعون إنتاجهم في السوق منحنى طلب القسط الثابت. تعمل كل شركة على افتراض أن منافسها لن يغير إنتاجها ، وتقرر إنتاجها الخاص لتعظيم الأرباح.

افترض أن الشركة A هي الأولى التي تبدأ في إنتاج وبيع المياه المعدنية. سينتج الكمية A ، عند السعر P حيث تكون الأرباح بحد أقصى (الشكل 9.1) ، لأنه في هذه المرحلة MC - MR = 0. تساوي مرونة الطلب في السوق عند هذا المستوى من الإنتاج الوحدة والإيراد الإجمالي لل الشركة هي الحد الأقصى. مع عدم وجود تكاليف ، يشير الحد الأقصى للأرباح إلى الحد الأقصى للأرباح ، Π. الآن الشركة B تفترض أن A ستبقي إنتاجها ثابتًا (عند 0/1) ، وبالتالي تعتبر أن منحنى الطلب الخاص بها هو CD '.

من الواضح أن الشركة B ستنتج نصف الكمية "، لأنه (وفقًا لافتراض Cournot للناتج الثابت للخصم) عند هذا المستوى (AB) من الإنتاج (وعند السعر F) فإن إيراداتها وأرباحها هي الحد الأقصى. B ينتج نصف السوق الذي لم يتم توفيره بواسطة A ، أي أن إنتاج B هو ¼ (= ½. ½) من إجمالي السوق.

الشركة A ، في مواجهة هذا الموقف ، تفترض أن B سوف تحتفظ بكميته ثابتة في الفترة المقبلة. لذلك سوف ينتج نصف السوق الذي لا توفره شركة B. حيث أن B تغطي ربع السوق ، فإن A سوف تنتج ، في الفترة التالية ، ½ (1 - ¼) = ½. ¾ = ⅜ من إجمالي السوق.

تتفاعل الشركة B مع افتراض Cournot ، وستنتج نصف القسم غير المدعوم من السوق ، أي ½ (1 - ⅜) = 5/16.

في الفترة الثالثة ستستمر الشركة "أ" في افتراض أن "ب" لن تغير من كميتها ، وبالتالي ستنتج نصف ما تبقى من السوق ، أي ie (1 - 5/16).

يستمر نمط رد الفعل هذا ، لأن الشركات لديها سلوك ساذج ألا تتعلم أبدًا من الأنماط السابقة لرد فعل منافستها. ومع ذلك ، في نهاية المطاف سيتم التوصل إلى توازن تنتج فيه كل شركة ثلث إجمالي السوق. يغطيان معًا ثلثي إجمالي السوق. تزيد كل شركة من أرباحها إلى الحد الأقصى في كل فترة ، لكن أرباح الصناعة لا تزيد إلى الحد الأقصى.

وهذا يعني أن الشركات ستحقق أرباحًا مشتركة أعلى إذا أدركت ترابطها ، بعد فشلها في التنبؤ برد الفعل الصحيح لمنافسها. إن إدراكهم لترابطهم (أو تواطؤهم المفتوح) من شأنه أن يدفعهم إلى العمل "كمحتكر" ، ينتجون نصف إجمالي الإنتاج في السوق ، ويبيعونه بسعر P لتعظيم الربح ، ويشاركون السوق بالتساوي ، أي إنتاج ربع إجمالي السوق (بدلاً من الثلث).

يمكن الحصول على توازن شركات Cournot على النحو التالي:

وبالتالي فإن حل Cournot مستقر. تقوم كل شركة بتزويد 4 من السوق ، بسعر عادي أقل من سعر الاحتكار ، ولكن أعلى من سعر تنافسي خالص (والذي هو صفر في مثال Cournot للإنتاج بدون تكلفة). يمكن إثبات أنه إذا كانت هناك ثلاث شركات في الصناعة ، فستنتج كل منها ربع السوق وستعمل جميعها معًا على توفير "(= ¼. 3) السوق OD بالكامل".

وبصفة عامة ، إذا كان هناك n شركات في الصناعة ، فستوفر كل منها n / (n + 1) للسوق ، وسيكون ناتج الصناعة n / (n + 1) = 1 / (n + 1). ن. من الواضح أنه مع افتراض وجود المزيد من الشركات في الصناعة ، كلما ارتفع إجمالي الكمية المعروضة وبالتالي انخفض السعر. كلما زاد عدد الشركات كلما كان الإنتاج أقرب إلى المستوى التنافسي.

نموذج Cournot يؤدي إلى توازن مستقر. ومع ذلك ، قد يكون انتقد نموذجه على عدة حسابات

النمط السلوكي للشركات ساذج. الشركات لا تتعلم من سوء تقدير الماضي لردود الفعل المنافسين.

على الرغم من أن الكمية التي ينتجها المنافسون في كل مرحلة ثابتة ، إلا أن هناك تنافسًا على الكمية يؤدي إلى انخفاض P نحو المستوى التنافسي.

يمكن تمديد النموذج إلى أي عدد من الشركات. ومع ذلك ، فهو نموذج "مغلق" ، في هذا الإدخال غير مسموح به: لا يزال عدد الشركات المفترضة في الفترة الأولى كما هو خلال عملية التعديل.

لا يوضح النموذج المدة التي ستستغرقها فترة التعديل.

إن افتراض الإنتاج غير المكلف غير واقعي. ومع ذلك ، يمكن إزالته دون الإضرار بصحة النموذج. ويتم ذلك في العرض اللاحق للنموذج ، بناءً على نهج منحنيات التفاعل.

نهج منحنيات التفاعل هو وسيلة أكثر قوة لتحليل أسواق احتكار القلة ، لأنه يسمح بتخفيف افتراض تكاليف مماثلة ومطالب مماثلة. يعتمد هذا النهج على تحليل منحنى اللامبالاة في Stackelberg ، والذي يقدم مفهوم منحنيات isoprofit للمنافسين. سنقوم أولاً بتأسيس شكل منحنيات isoprofit للسلع البديلة ، ومن هذه المنحنيات سنستنتج فيما بعد منحنيات رد الفعل من جانب شركات Dunot.

منحنى isoprofit للشركة A هو موضع النقاط التي تحددها مستويات مختلفة من الإنتاج من A ومنافسته B ، والتي تعود إلى A بنفس مستوى الربح (الشكل 9.2).

وبالمثل ، فإن منحنى isoprofit للشركة B هو موضع نقاط بمستويات مختلفة من ناتج المنافسين اللذين يربحان B بنفس مستوى الربح (الشكل 9.3).

من التعاريف المذكورة أعلاه ، يجب أن يكون من الواضح أن منحنيات isoprofit هي نوع من منحنيات اللامبالاة.

هناك مجموعة كاملة من منحنيات isoprofit لكل شركة والتي لها الخصائص التالية:

1. منحنيات Isoprofit للسلع البديلة مقعرة إلى المحاور التي نقيس على أساسها إنتاج الشركات المنافسة. على سبيل المثال ، منحنى isoprofit للشركة A مقعر إلى المحور الأفقي Q A. يوضح هذا الشكل كيف يمكن أن تتفاعل A مع قرارات الإخراج B وذلك للحفاظ على مستوى معين من الربح. على سبيل المثال ، ضع في الاعتبار منحنى isoprofit Π A1 في الشكل 9.4.

لنفترض أن الشركة B تقرر إنتاج مستوى الإنتاج B 1 . يتقاطع الخط الموازي للمحور الأفقي خلال B1 مع منحنى isoprofit- A1 عند النقطتين h و g. يوضح ذلك أنه نظرًا للإخراج الذي تقرر B إنتاجه ، ستحقق الشركة A الربح Π A1 إذا كانت تنتج أي من مستويي المخرج المقابل للنقطتين h و g ، أي A h أو A g . افترض أن الشركة A تقرر الرد عن طريق إنتاج المستوى الأعلى A g .

إذا زادت الشركة B من إنتاجها (على المستوى B 2 ) ، فيجب على الشركة A تخفيض إنتاجها (عند A f ) إذا كانت ترغب في الاحتفاظ بأرباحها في نفس المستوى (Π A1 ). إذا استمرت الشركة A في إنتاج A g بينما قامت B بزيادة إنتاجها ، فإن إجمالي الكمية المعروضة في السوق من شأنه أن يخفض السعر ، وبالتالي فإن أرباح الشركة A ستنخفض. إلى حد معين (هـ في الشكل 9.4) ، يجب أن تتفاعل الشركة "أ" مع الزيادات في إنتاج "ب" عن طريق خفض إنتاجها ، وإلا فإن سعر السوق سينخفض ​​وسيخفض الربح "أ". نظرًا لأن الشركة A تقلل من إنتاجها ، فإن تكاليفها تتغير أيضًا ، ولكن يبقى صافي الربح (R = R - C) عند نفس المستوى (Π A1 ) ، بسبب مرونة السوق و / أو انخفاض التكاليف الناتجة عن الاستخدام الأفضل لمصنع A. .

النظر الآن نقطة ح. إذا كانت الشركة A تتفاعل مع القرار الأولي لـ B من خلال إنتاج المخرجات المنخفضة A h ، فسوف تحصل بوضوح على نفس الربح - A1 . إذا قررت الشركة B زيادة إنتاجها (عند المستويات B 2 و B 3 وما إلى ذلك ، وحتى B e ) ، فإن الشركة A سوف تتفاعل من خلال زيادة إنتاجها كما ستبقى أرباح Y4 كما هي على الرغم من الانخفاض الناتج في السوق السعر ، بسبب مرونة السوق و / أو انخفاض تكاليفه بسبب الاستخدام الأفضل لمصنعه.

2. كلما كانت منحنيات isoprofit (للسلع البديلة) تكمن من المحاور ، كان الربح أقل. والعكس بالعكس ، كلما اقترب منحنى isoprofit من محور الكمية ، ارتفعت ربحية الشركة. النظر في الشكل 9.5. إذا كانت الشركة B ستزيد إنتاجها إلى ما بعد B e ، فلن تتمكن الشركة A من الاحتفاظ بمستوى ربحها. لنفترض أن الشركة B تقرر إنتاج B 4 . يمكن أن تتفاعل الشركة A بثلاث طرق: زيادة أو تقليل أو الاحتفاظ بإنتاجها الثابت (عند A e ). إذا احتفظت "أ" بإنتاجها الثابت بينما تزيد "ب" من إنتاجها ، فإن الانخفاض التالي في سعر السوق سينتج عنه انخفاض في الإيرادات وأرباح "أ" ، بالنظر إلى تكاليفها.

إذا كانت الشركة A ستزيد الإنتاج إلى ما بعد A e ، فإن أرباحها ستنخفض بسبب عدم مرونة الطلب و / أو زيادة التكاليف. إذا قامت الشركة A بتخفيض الإنتاج إلى ما دون A e ، فإن أرباحها ستنخفض بسبب مرونة الطلب و / أو زيادة التكاليف. وبالتالي ستحقق الشركة A مستوى ربح أقل ، بغض النظر عن رد فعلها ، إذا زادت B من إنتاجها إلى ما بعد B e . يقع الخط من B إلى 4 بالتوازي مع محور Q A فوق Π A1 ، وسوف يتقاطع (أو سيكون ملموسًا) في منحنى isoprofit والذي يمثل ربحًا أقل للشركة A.

في الشكل 9.5 يمثل منحنى الأيزوبروفيت Π A2 ربحًا أقل من Π A1 . لملخصات لأي ناتج معين قد تنتجه الشركة B ، سيكون هناك مستوى فريد من الإنتاج للشركة A مما يزيد من ربح الأخير. سيتم تحديد مستوى الإنتاج الفريد لتعظيم الربح من خلال نقطة شدة الخط من خلال الإنتاج المحدد للشركة B وأدنى منحنى isoprofit يمكن بلوغه للشركة A. وبعبارة أخرى ، فإن ناتج تعظيم الربح من A (لأي يتم تحديد كمية معينة من B) عند أعلى نقطة على أدنى منحنى isoprofit يمكن بلوغه من A.

3. بالنسبة للشركة A ، فإن أعلى نقاط منحنيات isoprofit المتعاقبة تقع على يسار بعضها البعض. إذا انضممنا إلى أعلى نقاط منحنيات isoprofit ، فإننا نحصل على منحنى رد فعل الشركة A. وبالتالي ، فإن منحنى رد الفعل للشركة A هو موضع النقاط ذات أعلى الأرباح التي يمكن للشركة A أن تحققها ، بالنظر إلى مستوى إنتاج المنافس B. يسمى "منحنى التفاعل" لأنه يوضح كيف ستحدد الشركة A إنتاجها على أنه رد فعل على قرار B لإنتاج مستوى معين من الإخراج ، يظهر منحنى رد الفعل A في الشكل 9.6.

B منحنيات isoprofit مقعرة إلى محور Q B. يتم تحديد شكلها وموقعها من خلال نفس العوامل التي تحددها منحنيات isoprofit الخاصة بالشركة A. تقع أعلى نقطة في منحنيات isoprofit من B على يمين بعضها البعض ونحن ننتقل إلى منحنيات أبعد من محور Q B. إذا انضممنا إلى هذه أعلى النقاط ، نحصل على وظيفة رد فعل B (الشكل 9.7). تُظهر كل نقطة من منحنى التفاعل مقدار الإنتاج B الذي يجب أن ينتج من أجل تعظيم ربحها ، نظرًا لمستوى إنتاج منافستها.

يتم تحديد توازن Cournot بتقاطع منحنيي التفاعل. إنه توازن مستقر ، شريطة أن يكون منحنى رد الفعل A أكثر حدة من منحنى رد فعل B. (يتم استيفاء هذا الشرط بافتراض أننا توصلنا إلى أن أعلى نقاط منحنيات isoprofit المتعاقبة لـ A تقع على يسار بعضها البعض ، بينما تقع أعلى نقاط منحنيات isoprofit في B على يمين بعضها البعض.) نحن ندرس الموقف الناشئ عن قرار A لإنتاج كمية A 1 ، أقل من كمية التوازن A e (الشكل 9.8). سوف تتفاعل الشركة B من خلال إنتاج B1 بالنظر إلى افتراض Cournot أن الشركة A ستحتفظ بكميتها ثابتة عند A 1 .

ومع ذلك ، يتفاعل A عن طريق إنتاج كمية أعلى من A 2 ، على افتراض أن B سيبقى عند المستوى B 1 . الآن شركة B ، يتفاعل عن طريق تقليل الكمية في B 2 . سيستمر هذا التعديل حتى يتم الوصول إلى النقطة e. يمكن الوصول إلى نفس التوازن إذا بدأنا من نقطة إلى يمين e. وبالتالي ه هو توازن مستقر.

لاحظ أنه عند النقطة e ، تزيد كل شركة من ربحها ، لكن الصناعة (الربح المشترك) لم يتم تعظيمها (الشكل 9.9). يمكن رؤية ذلك بسهولة من خلال منحنى مماثل لمنحنى عقد Edge-Worth الذي يتتبع نقاط ضبابية في منحنيات isoprofit الخاصة بالشركتين. تعتبر النقاط الموجودة على منحنى العقد مثالية ، بمعنى أن النقاط الموجودة خارج هذا المنحنى تنطوي على ربح أقل لشركة واحدة أو لكليهما ، أي أن أرباح الصناعة أقل مقارنة بالنقاط على المنحنى. النقطة e هي نقطة دون المستوى الأمثل ، وسيكون إجمالي أرباح الصناعة أعلى إذا ابتعدت الشركات عنها في أي نقطة بين a و b في منحنى العقد عند النقطة A ستستمر الشركة A في الحصول على نفس الربح بينما ستكون للشركة B أعلى الربح (Π A2 > Π A3 ).

عند النقطة b ستبقى الشركة B على نفس منحنى isoprofit n B3 بينما تنتقل الشركة A إلى منحنى isoprofit أعلى (Π A2 > Π A3 ). أخيرًا في أي نقطة وسيطة بين a و b ، على سبيل المثال في c ، ستحقق الشركتان أرباحًا أعلى. السؤال الذي يطرح نفسه هو سبب اختيار الشركات للتوازن الأمثل. الجواب هو أن نمط سلوك Cournot يعني أن الشركات لا تتعلم من التجربة السابقة ، كل منها يتوقع أن تظل الآخر في وضع معين.

تتصرف كل شركة بشكل مستقل ، حيث إنها لا تعرف أن الشركة الأخرى تتصرف وفقًا للافتراض نفسه (النمط السلوكي). سنرى في قسم لاحق كيف قام ستاكلبيرج بتعديل هذا النموذج ، من خلال افتراض أن واحداً من اثنين من المحتجين قد يكونان في حالة تأهب كافٍ للاعتراف بأن منافسه سيجعل Cournot افتراضًا لسلوكه.

يضاعف المحتكر الأول ربحه عن طريق افتراض X 2 ثابت ، بغض النظر عن قراراته الخاصة ، في حين يضاعف المحتكر الثاني ربحه من خلال افتراض أن X 1 ستبقى ثابتة.

الشرط من الدرجة الأولى لتحقيق أقصى قدر من الأرباح من كل duopolist هو

حل المعادلة الأولى (9.2) لـ X 1 نحصل عليها X 1 ، كدالة X 2 ، أي نحصل على منحنى رد الفعل للشركة A. ويعبر عن الناتج الذي يجب على A إنتاجه من أجل زيادة ربحه إلى الحد الأقصى أي مبلغ معين X 2 من منافسه.

حل المعادلة الثانية (9.2) لـ X 2 نحصل على X 2 كدالة لـ X 1 ، أي نحصل على وظيفة رد فعل الشركة B.

إذا حللنا المعادلتين في وقت واحد ، فسنحصل على توازن Cournot ، وقيم X 1 و X 2 اللتين تفيان بالمعادتين ؛ هذه هي نقطة تقاطع منحنيي التفاعل.

 

ترك تعليقك