نموذج RM Solow (مع مخطط)

اقرأ هذا المقال للتعرف على نموذج RM Solow في النظرية الكلاسيكية الجديدة للنمو الاقتصادي.

قام روبرت إم. سولو بمعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT) في بحثه "مساهمة في نظرية النمو الاقتصادي" - في مجلة ربع سنوية للاقتصاديات ، LXX (فبراير 1956) بتطوير نموذج للنمو الاقتصادي يسمى الكلاسيكية الجديدة نموذج النمو الاقتصادي.

يوضح الدكتور سولو أن نموذج HD عن النمو المطرد له قيمة محدودة حتى بالنسبة للاقتصادات المتقدمة. يجد خطأ في نماذج HD بقدر ما يعتمد على نسبة رأس المال إلى الإنتاج.

يتم افتراض افتراض النسب الثابتة ونسبة إنتاج رأس المال الثابت من قبل Solow كما هو الحال بالفعل من قبل الاقتصاديين الجدد الكلاسيكية أيضًا. ونظرًا لأن المعامالت التقنية تتغير في كل من القطاعات كثيفة رأس المال وكذلك كثيفة العمالة ، يمكن استخدام نموذجه أيضًا في البلدان المتخلفة. تلعب البدائل بين رأس المال والعمالة دورًا رئيسيًا في نموذج سولو.

يحتفظ Solow بافتراضات Harrod عن نسبة توفير ثابتة ويظهر أنه نظرًا لاستبدال العوامل لبعضها البعض في الإنتاج ، من خلال زيادة نسبة رأس المال العامل - يمكن زيادة نسبة رأس المال الناتج وبالتالي معدل النمو الذي يبرره (G w ) يمكن أن تساوي المعدل الطبيعي للنمو (G n ) ويكون مسار التوازن أو يصبح مستقراً. إلى جانب ذلك ، فإن محاولات السيدة روبنسون ، ميد ، كالدور - سولو هي محاولة أخرى لتوسيع وتعديل نماذج HD.

يوجد عدد من نماذج النمو التي يتم فيها اعتبار نسبة C / O كمتغير وليس ثابتًا كما في نماذج HD - تم تصميم هذه النماذج بواسطة Samuelson و Solow و Swan. تُعرف هذه النماذج بنماذج النمو الكلاسيكية الجديدة لأنها تفترض وظيفة إنتاج مستمرة مع زيادة نسبة C / O (غير ثابتة).

يعتمد على بعض الافتراضات وهي كما يلي:

(أ) إنتاج سلعة واحدة.

(ب) عوائد ثابتة للحجم. بمعنى آخر ، وظيفة الإنتاج متجانسة من الدرجة الأولى.

(ج) هناك عاملان أساسيان ، L و K يعملان كمدخلات ويتم دفعهما وفقًا للإنتاجية الحدية للإنتاج (MPP).

(د) الأسعار والأجور مرنة.

(هـ) الناتج هو ناتج صافٍ بعد تخصيص مخصص لإهلاك رأس المال ، أي أنه صافي الاستهلاك.

(و) يمكن استبدال العمالة ورأس المال ببعضهما البعض.

(ز) هناك العمالة الكاملة للعمالة والأوراق المالية المتاحة لرأس المال.

بالنظر إلى هذه الافتراضات ، تحاول Solow إظهار أنه مع وجود معامل تقني متغير ، سيكون هناك ميل لنسبة العمالة الرأسمالية لتعديل نفسها عبر الزمن في اتجاه نسبة الاتزان. إذا كانت النسبة الأولية لرأس المال إلى العمل أكثر ، فإن رأس المال والإنتاج سوف ينموان بشكل أبطأ من القوة العاملة والعكس صحيح. يتقارب تحليل Solow مع مسار التوازن (الحالة المستقرة) للبدء بأي نسبة من العمالة الرأسمالية.

جوهر Solow ، نماذج Swan هو أن هذه النماذج تتجنب المشكلة التي تنشأ في نماذج H- D ، إذا كانت معدلات النمو الطبيعية والمبررة للنمو تتباعد. يقوم نموذج Solow بهذا من خلال التباين في نسبة C / O ، فهو يسمح لمعدل النمو المضمون بالتباين من خلال التغييرات في نسبة C / O. هذا يعني أيضًا أن التغييرات في S (التوفير) ليست وثيقة الصلة بذلك.

التغييرات في معدل النمو المبرر ناتجة عن التغيرات في (C / O) وليس في S. ما يفعله هذا النموذج هو وضع آلية أنه إذا كان رأس المال ينمو بوتيرة أسرع من عدد السكان ، عندئذ يمكن إرجاع الاثنين إلى التوازن عن طريق زيادة رأس المال كثافة الإنتاج. وبالمثل ، إذا كان رأس المال يزداد بسرعة أقل من عدد السكان ، يمكن تحقيق توازن العمالة الكاملة عن طريق الحد من كثافة رأس المال في الإنتاج. وبالتالي ، فمن خلال الاختلافات في نسبة (C / O) يتحقق التوازن المتوازن للنمو الكامل للعمالة. في تطوير تحليله ، يستخدم سولو منهجية هارود.

كان لنموذج هارود توازن حاذق في النظام الاقتصادي على المدى الطويل ، حيث تعد نسبة الادخار (S) ، ونسبة الإنتاج الرأسمالي (C / O) ، ومعدل زيادة القوة العاملة هي المعلمات الرئيسية. إذا كان حجم هذه المعايير ينزلق قليلاً حتى من المركز الميت ، فإن العواقب ستكون إما البطالة أو التضخم المتزايد. في نظامه ، تعتمد G n على زيادة القوى العاملة وتعتمد G w على عادات الادخار والاستثمار لدى الأسر والشركات. قدمت نماذج Solow و Swan الخطوط العريضة الأساسية للحل الكلاسيكي الجديد لمشكلتي Harrod التوأمين وهما التناقض بين المعدلات الطبيعية والمعدلات الطبيعية للنمو وعدم استقرار النظام الرأسمالي.

بسبب ضعف نموذج HD للنمو الذي دفع الاقتصاديين إلى استكشاف نظريات أكثر تعقيدًا سمحت باختلافات في العمل ورأس المال واستبدال العمالة ورأس المال لبعضهم البعض. كان Solow واحدًا من أول من عمل على هذه الخطوط. مع نسب عامل متغير وأسعار عامل مرنة ، أظهر أن مسار النمو لم يكن غير مستقر بطبيعته. إذا كانت القوى العاملة أكثر من مجرد عرض رأس المال ، فإن سعر العمالة سينخفض ​​بالنسبة إلى معدل الفائدة أو إذا كان رأس المال أكثر من العمالة ، فإن سعر اليد العاملة سيرتفع.

التباينات في أسعار العوامل واستبدال العوامل سوف تخفف من صعوبات الابتعاد المحتمل عن مسار النمو عالي الدقة. إحدى وظائف الإنتاج التي استكشفها Solow والتي سمحت لرأس المال والعمالة بالنمو بمعدلات مختلفة كانت وظيفة الإنتاج Cobb-Douglas.

في شكل المعادلة هذا هو:

Y = yK αL β

حيث Y و K و L هي المخرجات (الدخل) ورأس المال والعمالة ؛ y ثابت ومختلف بالنسبة للاقتصادات المختلفة ؛ و A و P هم الأس الذين يشيرون إلى الكفاءة الحدية لرأس المال والعمالة. في دالة Cobb-Douglas α و β add1 إلى 1 مما يعني أن الزيادات في الدخل تساوي تمامًا الإنتاجية المادية الهامشية (MPP) للعوامل التي تضاعف زياداتها.

هذا يعني العودة المستمرة للقياس - خروج عن العوائد المتناقصة الكلاسيكية. وبالتالي ، في نموذج Solow ، بمجرد معرفة المسار الزمني لسهم رأس المال ومسار القوى العاملة ، يمكننا حساب المسار الزمني المقابل للدخل الحقيقي أو الناتج الحقيقي من دالة الإنتاج. تحدد معادلة الإنتاجية الحدية المسار الزمني لمعدل الأجور الحقيقي.

دعونا نلقي نظرة على المشكلة بمزيد من التفاصيل. نحن نفترض وظيفة إنتاج مستمرة تربط المخرجات بمدخلات رأس المال والعمالة ، في حين أن هناك عوائد ثابتة للقياس ولا تقدم تكنولوجي ، بحيث تكون G y = G n . كل ما يجب أن نراه هو ، كيف يمكن للتغيير في نسبة C / O أن يسمح لمعدل النمو (G v ) بالارتفاع إلى المستوى المطلوب للنمو السكاني (G n ). إذا كان يجب أن يكون الاقتصاد في حالة توازن عند التوظيف الكامل ، فيجب أن نحصل على معدل n = s / v ، لأننا نفترض عدم وجود تقدم تقني ، وبالتالي فإن معدل الزيادة في القوة العاملة يساوي المعدل الطبيعي للنمو ، بحيث I = s / v أو v = (حيث v هي نسبة C / O و s هي نسبة الدخل المدخر). نظرًا لأن s و i يتم تقديمهما وثابتهما ، يجب أن نعرف أن هذا المستوى v متوافق مع هذا المستوى من s / l. يتم ذلك بمساعدة الشكل 44.5.

على المحور X في الشكل 44.5 ، يظهر رأس المال لكل رجل وعلى المحور ص ، يظهر الناتج (الدخل) لكل رجل. تظهر وظيفة الإنتاج بواسطة OF. يُظهر الدخل الفردي لكل مستويات رأس المال لكل فرد. مع عدم وجود رأس المال ، والدخل هو صفر. مع زيادة رأس المال لكل فرد ، تنخفض الزيادة في الدخل لكل رأس ، وأخيراً ، برأس مال OX ، يكون الدخل أو الإنتاج لكل فرد هو OY.

وراء F ، وظيفة الإنتاج أفقية. الخط أو التخفيضات في عند R والخط WT هو الظل لـ OF عند R. يظهر ميل الخط OR الدخل لكل فرد مقسومًا على رأس المال لكل رأس. إنه يوضح نسبة C / O المطلوبة لـ G w إلى G n متساوية (بالنظر إلى نسبة التوفير في المجتمع). بشكل رمزي ، يُظهر Y / L

K / L = Y / LL / K = Y / K. الآن Y / K هو معكوس نسبة C / O. بما أن v = s / l ، لذلك ، 1 / ​​v = s / I

ميل OR ، لذلك ، I / s = l / v. بما أنني ، المعدل الطبيعي للنمو (لأنه لا يوجد تقدم تقني) و s / v هو المعدل اللازم للنمو ، يمكننا أن نرى أن G n = G w عند النقطة R (إذا كانت s / l = l / v ، ثم الخامس = ق / ل). وهذا يعني ، بمعنى آخر ، أن ميل OR يحدده (أو يعتمد عليه) نسبة الدخل المدخر ونمو القوى العاملة (كما هو مبين في الزاوية l / s في الشكل 44.5).

في حين أن ميل WT ، المماس في R إلى دالة الإنتاج OF ، يُظهر المنتج الهامشي لرأس المال عند R. وبعبارة أخرى ، فإنه يُظهر معدل الربح عند R ، وهو ما تتطلبه مستويات s و I. يوضح الدخل الإضافي المستمد من زيادة طفيفة في رأس المال. إذا قمنا بتمديد المماس في R مرة أخرى للمس محور Y في W ، فإن WP توضح حصة الربح في الدخل OP. يُظهر رأس مال الفرد (OC) مضروبًا في معدل الربح (ص). ما تبقى من الدخل OW يذهب إلى الأجور ، والأجر لكل رجل هو OW. وبالتالي ، R هي النقطة التي تكون فيها جميع العناصر في النموذج G n = s / v = G v وهذا هو جوهر Solow's Model.

مسارات النمو المحتملة :

قدم البروفيسور سولو معادلة أساسية لإظهار ما إذا كان هناك دائمًا تراكم في رأس المال يتوافق مع أي معدل نمو للقوى العاملة نحو حالة مستقرة.

معادلة البروفيسور سولو الأساسية هي كما يلي:

r = sF (r، I) - nr

في هذه المعادلة r هي نسبة رأس المال إلى العمل (K / L) ، n هي المعدل النسبي للتغير في القوى العاملة (L / L). تُظهر الدالة F (r ، I) الإخراج لكل عامل كدالة لرأس المال لكل عامل. بمعنى آخر ، هو منحنى إجمالي المنتج حيث يتم استخدام كميات مختلفة من رأس المال مع وحدة عمل واحدة.

تنص المعادلة نفسها أو تدل على أن معدل التغير في نسبة رأس المال إلى العمل (ص) هو الفرق بين مصطلحين ، أحدهما يوضح زيادة رأس المال [sF (r، I)] والزيادة الأخرى في العمالة (العدد). قام Solow بدراسة أنماط نمو السكان ويستخدم الرسوم البيانية المختلفة لتوضيح أنماط النمو الممكنة استنادًا إلى معادلاته الأساسية المذكورة أعلاه. يتضح بمساعدة المخطط.

يعامل Solow النمو السكاني كدالة للدخل الفردي (وكذلك نسبة العمالة الرأسمالية) بدلاً من معاملته كمتغير مستقل. على المحور الأفقي في الشكل 44.6 الوارد هنا يقاس r ، نسبة رأس المال إلى العمل (K / L). على المحور الرأسي يقاس r ، معدل التغير في نسبة رأس المال إلى العمل عبر الزمن. يظهر النمو السكاني بالرمز n ويظهر كدالة لرأس المال لكل فرد r.

يتمثل نمط النمو السكاني الموضح في هذا الرسم البياني في أنه "بالنسبة لمستويات الدخل المنخفضة للغاية للفرد الواحد أو للأجور الحقيقية ، يميل السكان إلى الانخفاض ، فبالنسبة لمستويات الدخل الأعلى يبدأ في الزيادة ، وبالنسبة لمستويات الدخل الأعلى ، فإن معدل مستويات النمو السكاني قبالة ويبدأ في الانخفاض. "منحنى آخر في هذا الرقم هو سادس (ص ، أنا).

إنها وظيفة تراكم رأس المال ، فهي تجعل معدل الزيادة في رأس المال لكل فرد يعتمد على العلاقة بين الناتج لكل عامل ورأس المال لكل عامل. يتم رسمها بحيث تظهر تناقص الإنتاجية الحدية لرأس المال. عند نقطة التقاطع بين المنحنيين nr = sF (r، I) و r = 0. من خلال رسم عمودي من نقطة تقاطع المنحنيين على قاعدة أفقية ، نحصل على r 'تحديد نسبة رأس المال إلى العمل عند r '، والذي سيكون ثابتًا لأن r = 0.

الآن ، إذا تم تحديد نسبة العمالة الرأسمالية على الإطلاق ، فسوف يتم الحفاظ عليها وسيتوسع رأس المال بنفس معدل نمو القوة العاملة ورأس المال والعمالة. بافتراض وجود عوائد ثابتة للحجم ، فإن الناتج الحقيقي سينمو أيضًا بنفس المعدل النسبي ، والإنتاج لكل فرد من القوى العاملة سيكون ثابتًا.

ماذا سيحدث إذا كانت r و r غير متساوية؟ ماذا سيكون سلوك نسبة رأس المال إلى العمل إذا كان هناك تباعد بين r و r؟ في حالة r> r 'ثم nr> sF (r، I) وهذا سيجعل r ينخفض ​​مرة أخرى إلى r'. في الحالة المعاكسة ، إذا كانت r <r 'ثم nr <sF (r ، I) ، و r ستزيد نحو r'. وبالتالي ، فإن قيمة التوازن r 'مستقرة. مهما كانت القيمة الأولية لنسبة العمالة الرأسمالية ، فإن النظام سوف يتطور نحو حالة من النمو المتوازن بالمعدل الطبيعي.

إذا كان سهم رأس المال الأولي أقل من نسبة التوازن ، فإن رأس المال والانتاج سوف ينمو بمعدل أسرع من قوة العمل حتى يتم تحديد نسبة التوازن. إذا كانت النسبة الأولية أعلى من قيمة التوازن ، فسوف ينمو رأس المال والإنتاج بشكل أبطأ من قوة العمل. نمو الإنتاج دائمًا ما يكون متوسطًا بين نمو العمالة ورأس المال. ومع ذلك ، فإن الاستقرار القوي كما هو مبين في الشكل 44.7 لا مفر منه. كل هذا يتوقف على شكل منحنى الإنتاجية sF (r ، I). يعطي الشكل 44،7 مسارًا أكثر واقعية.

في الشكل ، يقيس المحور الأفقي نسبة رأس المال إلى العمل (K / L) ويقيس المحور الرأسي معدل التغير في معدل رأس المال إلى نسبة العمل (r) ، يمثل n النمو السكاني كدالة لرأس المال للفرد (r ). المنحنى ، 4 هو وظيفة تراكم رأس المال ، أي sF (r ، I). عند أي نسبة مبدئية للفرد إلى المخاض أقل من r 2 ، سيعود النظام مرة أخرى إلى حالة التوازن عند نسبة منخفضة من رأس المال إلى المخاض ، r 1 - مع معدل الزيادة المنخفض المقابل في الإنتاج.

إذا بدأنا بنسبة عمالة رأس المال في أي مكان أقل من r 2 ، فإن الطريقة الوحيدة لضمان النمو التراكمي هي تحقيق قفزة مفاجئة إلى نسبة رأس المال إلى العمالة أعلى من r 2 . هذا يدل بوضوح على أن النهج التدريجي ل r 2 من غير المرجح أن تكون فعالة. ويخلص البروفيسور سولو إلى أنه "عندما يحدث الإنتاج في ظل الظروف التقليدية الكلاسيكية المعتادة ذات أبعاد متغيرة وعوائد ثابتة على نطاق واسع ، لا توجد معارضة بسيطة بين معدلات النمو الطبيعية والمضمونة. قد لا يكون هناك أي حافة السكين. يمكن للنظام أن يتكيف مع أي معدل نمو معين للقوى العاملة ، وأن يقترب أخيرًا من حالة التوسع النسبي الثابت "، أي:

تقييم نقدي:

يقول سولو إنه من الصعب للغاية التفكير في الاستنتاجات المنهجية من التغييرات بمرور الوقت في وظيفة الإنتاج. ومع ذلك ، يوضح نموذج Solow ما دام الدخل الحقيقي موجبًا ، يجب أن ينتج عن تكوين رأس المال الصافي الإيجابي. يستبعد هذا إمكانية وجود حالة ثابتة كلاسيكية من نوع Ricardo-Mill ، ويشير إلى أن تجربة ترك معدل الادخار يعتمد على عائد رأس المال ، لأن نسبة الادخار لا تحتاج إلى الذهاب إلى الصفر.

وبكلمات Solow الخاصة ، "كان غرضي هو دراسة ما يمكن تسميته النظرة المشدودة للنمو الاقتصادي ورؤية أين ستؤدي الافتراضات الأكثر مرونة حول الإنتاج إلى نموذج بسيط إلى حد ما". تداعيات نموذج Solow على السياسة هي أنه إذا كان هناك ارتفاع في معدل الأجور الحقيقي المقابل لنسبة رأس المال إلى العمل دون حدوث زيادة في الإنتاجية وارتفاع في رأس المال ، فسوف يجلب ذلك البطالة والعكس بالعكس.

تعد Solow واحدة من رواد تطوير نموذج كلاسيكي جديد بمساعدة دالة إنتاج كلاسيكية جديدة. إن افتراض الاستبدال بين العمل ورأس المال في عملية النمو يوفر لمسة من الواقعية. السبب في أن نموذج Solow مستقر ونموذج Harrod غير مستقر ليس لأن Solow يسمح باستبدال رأس المال للعمل ، ولكن بسبب افتراضات مختلفة حول التعديلات الديناميكية وتحديد الناتج الكلي. في حين يفترض Solow أن الإنتاج يتحدد حسب مستلزمات الإنتاج ، إلا أن Harrod يفترض أن رواد الأعمال أنفسهم يحددون مستوى المخرجات الإجمالية (مقيدة ، بالطبع ، حسب مستلزمات الإنتاج).

وبالتالي ، في حين أن التغييرات في الإنتاج في نموذج Solow تعتمد ببساطة على التغييرات في إمدادات العوامل (في غياب التغييرات التكنولوجية) ، تعتمد التغييرات في الإنتاج في نموذج Harrod على افتراضات معينة حول سلوك وتوقعات المشاريع.

على الرغم من مزايا نموذج Solow ، فقد وجد أنه ضعيف في كثير من النواحي. يأخذ نموذج Solow في الاعتبار مشكلة التوازن بين G w و G n ولكنه لا يأخذ في الاعتبار مشكلة التوازن بين G و G w . مرة أخرى ، في نموذج Solow نلاحظ عدم وجود وظيفة الاستثمار وبمجرد إدخالها في الصورة ، يظهر نوع عدم الاستقرار Harrodian أيضًا.

لاحظ دومار بحق ، "إن استخدام نموذج النمو كدليل عملي للتنمية الاقتصادية أمر جذاب ، لكن المزالق عميقة بالفعل. يتم التعبير عن معدل نمو الإنتاج في نماذجنا بشكل أساسي كدالة للنزوع إلى الادخار ومعامل رأس المال (بشكل أو بآخر). بالنظر إلى المقاييس المتفائلة قليلاً ، ولكن المعقولة لهذين المعيارين ، تبدو التنمية الاقتصادية مضمونة - على الورق بالطبع! كلاهما تجريدان بطوليان ينطويان على قائمة طويلة من الافتراضات حول العمل الفعلي للاقتصاد الذي تخفيه هذه المعايير في براءتهما البسيطة. "

 

ترك تعليقك