كيفية حساب المتوسط ​​في 2 سلسلة مختلفة؟ - شرح!

الوسيط قيمة تقسم السلسلة إلى جزأين متساويين.

إنه الموضع الموجود في الوسط تمامًا ، حيث يوجد عدد متساوٍ من المصطلحات على جانبيها ، عندما يتم ترتيب المصطلحات بترتيب تصاعدي أو تنازلي.

تعريف:

"الوسيط هو قيمة المتغير التي تقسم المجموعة إلى جزأين متساويين ، أحدهما يشتمل على جميع القيم الأكبر والأخرى جميع القيم أقل من الوسيط".

"متوسط ​​السلسلة هو قيمة العنصر الفعلي أو المقدّر عند ترتيب سلسلة بترتيب من حيث الحجم يقسم التوزيع إلى جزأين."

حساب المتوسط :

سلسلة الفردية :

للعثور على قيمة الوسيط ، في هذه الحالة ، يتم ترتيب المصطلحات بترتيب تصاعدي أو تنازلي أولاً ؛ ومن ثم يطلق على المدى المتوسط ​​المتخذ الوسيط.

تظهر حالتان في نوع فردي من السلسلة:

(أ) عندما يكون عدد المصطلحات فرديًا :

يتم ترتيب الشروط بترتيب تصاعدي أو تنازلي ، ثم يتم اعتبارها "متوسط".

مثال 1. ابحث عن الوسيط من البيانات التالية:

N = إجمالي عدد المصطلحات = 9

الآن = N + 1/2 = 9 + 1/2 = 2

الوسيط = الفصل الخامس = 19.

(ب) عندما يكون عدد المصطلحات متساويًا:

في هذه الحالة أيضًا ، يتم ترتيب المصطلحات وترتيبها ثم يتم اعتبار متوسط ​​المصطلحين متوسطين.

مثال 2. من الأرقام التالية لأعمار بعض الطلاب ، احسب العمر الوسيط :

التدابير الموضعية الأخرى (الربع) :

تُعرف التدابير الموضعية أيضًا بقيم التقسيم. الوسيط هو أيضًا القيمة التي تقسم السلسلة المحددة إلى جزأين متساويين. وبالمثل تقسم كوارتيليس المسلسل إلى أربعة أجزاء متساوية. العشور في عشرة أجزاء متساوية والنسب المئوية في 100 أجزاء متساوية. تُعرف هذه التدابير باسم التدابير المعتمدة على الوسيط.

الرباعيات :

تقسم الأرباع سلسلة في أربعة أجزاء متساوية. لأي سلسلة ، هناك ثلاثة أرباع.

الربع الأول أو السفلي:

تقسم Q 1 التوزيع بطريقة تجعل ربع المصطلحات الإجمالية (25٪) أدنى منه ، والثالثة أربعة فوقها.

طريقة الحساب :

طريقة حساب أي ربع أو عشر أو نسبة مئوية هي نفس طريقة الوسيط ؛ لكن الفرق الوحيد الموجود هو الذي ينتمي إلى المقسوم عليه. للعثور على القيمة المطلوبة ، في الوسيط ، يكون المقسوم هو 2 حيث الوسيط يقسم التوزيع في جزأين متساويين. وبالتالي فإن المقسوم هو 10 و 100 في حالة العشرية والنسب المئوية لأنها تقسم التوزيع في 10 و 100 أجزاء على التوالي.

وبالمثل ، يكون المقسوم على 4 في حالة كوارتيلات. وفي كل هذه الحالات نقوم بضرب هذه النتيجة برقم ؛ الذي يجب أن نجد قيمته وفقًا للمشكلة المحددة ، والتي ستظهر في الصيغ والأمثلة القادمة.

سلسلة فردية :

نرتب الشروط بترتيب تصاعدي ثم نأخذ العدد الإجمالي للمصطلحات كـ N. ثم نجد النتيجة المرجوة منه كما في حالة Median.

خطوات لحساب :

1. ترتيب الشروط في ترتيب تصاعدي.

2. خذ العدد الإجمالي للمصطلحات = N.

3. ثم

في حالة العشرية n = 1 ، 2 ، 3–9 ؛ وفي حالة المئوية n = 1 ، 2 ، 3 ، -— 99.

مثال 1. حدد الوسيط Q 1 ، Q 3 ، مما يلي:

العلامات في الإحصاء: 31 ، 29 ، 27 ، 33 ، 35 ، 41 ، 39 ، 41 ، 43 ، 45 ، 47.

الحل :

هنا في هذه الحالة لا يمكننا أن نقف لصالح Mean ، لأن قيمة واحدة أو اثنتين فقط يمكن أن تؤثر على التوازن. نحن هنا نؤيد الوسيط لأنه القياس الموضعي ، وهو القيمة المتوسطة. ، وبالتالي فإن التفضيل الأول هو Make I والأفضلية الأخيرة هي Make (IV) لكن Make II و III لها وسيط متساوي وبالتالي هنا استخدام Mean will يتم إجراؤها ويصنع III ويفضل II وبالتالي ، فإن الترتيب النهائي للتفضيل هو Make I و Make III و Make II و Make (IV).

(ب) سلسلة منفصلة :

هنا أيضًا يتم ترتيب البيانات بترتيب تصاعدي أو تنازلي. ويتم أخذ المصطلح (N + 1/2) بعد العثور على الترددات التراكمية. قيمة المتغير المطابق لهذا المصطلح هي قيمة الوسيط.

حساب الوسيط في سلسلة منفصلة :

بعد ترتيب الشروط ، مع أخذ الترددات التراكمية ، نأخذ (N + 1/2) ثم نحسب.

خطوات لحساب :

(1) قم بترتيب البيانات بترتيب تصاعدي أو تنازلي.

(2) البحث عن الترددات التراكمية.

(3) أوجد قيمة العنصر الأوسط باستخدام الصيغة

الوسيط = حجم (N + 1/2) البند

(4) أوجد هذا المجموع في عمود التردد التراكمي الذي يساوي (N + 1/2) عشر أو الأقرب إلى تلك القيمة.

(5) حدد موقع قيمة المتغير المقابل لذلك التردد التراكمي. هذه هي قيمة الوسيط.

التدابير الموضعية الأخرى (الربعيات) :

أ. سلسلة الفردية والمتقطعة :

نرتب الشروط بترتيب تصاعدي ثم نأخذ العدد الإجمالي للمصطلحات كـ N. ثم نجد النتيجة المرجوة منه كما في حالة Median.

سلسلة مستمرة:

في هذه الحالة ، يتم أخذ الترددات التراكمية ثم القيمة من الفاصل الزمني للفئة التي يتم فيها أخذ الكذبة (N / 2). باستخدام الصيغة.

M = L + N 1 -C f / f × i

حيث N1 = N / 2 ، L هو الحد الأدنى لفاصل الفصل الذي يقع فيه التردد.

C f هو التردد التراكمي ، f تردد ذلك الفاصل و i هو طول الفاصل الزمني للفئة.

يمكن حساب المتوسط ​​أيضًا من الصيغة الواردة أدناه:

M = L - Cf-N1 / f × i: حيث L هو الحد الأعلى للفئة المتوسطة.

تلميحات العمل الهامة :

1. خذ N 1 = N / 2

2. بالنظر إلى الأدنى من الجانب العلوي في العمود C f ، نحصل على القيمة التي تقل أولاً عدديًا عن N 1 . إنها قيمة C f .

3. نأتي خطوة واحدة لأسفل. حدد المصطلحات في العمود 'f وكذلك الفاصل الزمني للفصل للحصول على f و L. L مأخوذة من الحد الأدنى لفاصل الفصل.

ملحوظة:

كثيرا ما نستخدم الصيغة الأولى. على الرغم من أنه تم تطبيق الصيغة الثانية في المثال الوارد أدناه:

(2) إيجاد وسيط باستخدام كلا o يعطي في وقت واحد:

في هذه الطريقة ، يتم رسم كلا o o على الرسم البياني في نفس الوقت يتم استخلاص القيم المقابلة من خلال رسم عمودي على محوري y و x ، من poi حيث يقوم كلا المنحنيان بقطع بعضهما البعض كما هو موضح أدناه

حساب الوسيط باستخدام "أقل من وأكثر من" س يعطي في وقت واحد

 

ترك تعليقك