تعظيم الانتاج وخفض التكاليف | نظرية الإنتاج

سنناقش في هذه المقالة حول: - 1. شروط الحد الأقصى للإخراج الخاضع لقيود التكلفة 2. شروط الحد الأدنى للتكلفة الخاضعة لقيود الإخراج.

شروط المخرجات القصوى الخاضعة لقيود التكلفة :

لنفترض أن وظيفة الإنتاج للشركة هي:

q = f (x، y) [eqn. (8.21)]

حيث q هي كمية المخرجات المنتجة لكل فترة و x و y هي كميات المدخلين المتغيرين اللذين تستخدمهما الشركة لكل فترة. يفترض هنا وجود مشتقات جزئية من الرتبة الأولى والثانية من q wrt x و y.

دعنا أيضًا نفترض أن قيد التكلفة للشركة هو:

C = = r X x + r Y y (8.38)

حيث C ° هي مبلغ النقود الثابت الذي يجب إنفاقه على المدخلين ، و r 1 و r 2 هما سعر المدخلين ، على التوالي. نعتزم هنا استنباط شروط توازن تعظيم الإنتاج للشركة الخاضعة لقيود التكلفة.

بهدف القيام بذلك ، سنشكل وظيفة لاغرانج:

V = f (x، y) + λ، (C ° - r X x - r Y y) (8.39)

حيث λ هو مضاعف لاجرانج غير المحدد.

هنا V هي دالة x و y و λ ، وسيتم الحصول على شروط الترتيب الأول (FOCs) لتعظيم الخرج المقيد إذا وضعنا المشتقات الجزئية من الرتبة الأولى لـ V wrt x و y و X مساوية للصفر.

لذلك ، فإن FOCs هي:

لقد علمنا بالفعل أن (8.43) - (8.46) هي أشكال مختلفة من FOC لزيادة الإنتاج إلى أقصى حد وشرحنا أهميتها الاقتصادية. دعونا نلاحظ هنا شيئين آخرين. أولاً ، تضمن المعادلة (8.42) استيفاء قيود التكلفة.

ثانياً ، من (8.40) و (8.41) لدينا:

على سبيل المثال ، يعطينا المعاملة العكسية لـ X التكلفة الحدية للإنتاج بأي طريقة تزيد بها الشركة إنتاجها - باستخدام المزيد من المدخلات X أو أكثر من المدخلات Y. قد نصل الآن إلى شرط الترتيب الثاني (SOC) لتعظيم الإنتاج .

تعطينا SOC أن المحدد الهسي المحدود (D) يجب أن يكون أكبر من الصفر عند نقطة الظاهرة حيث تم إرضاء FOC:

لفهم أهمية شركة نفط الجنوب على النحو الوارد في (8.43) ، دعونا نتذكر ما يلي:

مشتق ميل المنحنى هو

= موجب (عند نقطة الظل حيث كانت FOC راضية) ، بسبب SOC (8.51) ومنذ f y > 0 بافتراض أن MP S للمدخلات تكون موجبة. لذلك ، رأينا أن SOC تعني أن مشتق ميل الذكاء سيكون موجبًا ، أي أن معدل الذكاء سيكون محدبًا بالأصل ، عند نقطة الظل.

نظرًا لأن أي نقطة في حاصل الذكاء قد تكون نقطة شفاطة اعتمادًا على ميل خط التكلفة ISO ، فإن SOC تعني فعليًا أن حاصل الذكاء يجب أن يكون محدبًا للأصل خلال مجموعته ذات الميل السلبي ذات الصلة حيث MP X و MP Y > 0.

تجدر الإشارة هنا إلى أنه نظرًا لاستيفاء الشرط الثاني أو الشرط الكافي (8.51) لزيادة الإنتاج إلى الحد الأقصى في كل نقطة داخل مجال وظيفة شبه مقعرة بشكل صارم ، يجب أن تكون وظيفة الإنتاج (8.21) للشركة تكون وظيفة شبه صارمة مقعرة. عندها فقط سيتم تلبية شرط الطلب الثاني.

بالمناسبة ، قد نلاحظ أن الشروط (8.43) - (8.46) هي أيضًا نقاط التركيز الأولى لتقليل الإنتاج إلى الحد الأدنى للتكلفة. وهذا هو ، قد يكون الإخراج الحد الأدنى أيضا في نقطة المماس بين ICL و IQ.

ومع ذلك ، في هذه الحالة ستكون شركة نفط الجنوب:

تكمن أهمية الشرط (8.52) في أن مشتق انحدار معدل الذكاء سيكون سالبًا عند نقطة الظل ، أي أن معدل الذكاء سيكون مقعرًا للأصل. أي إذا كانت حاصل ذكاء الشركة مقعرًا ، وليس محدبًا ، بالنسبة للمنشأ ، وعند نقطة تلازم IQ-ICL ، سيكون الإنتاج أدنى ، وليس كحد أقصى.

شروط الحد الأدنى للتكلفة الخاضعة لقيود الإخراج:

سنستمد الآن الشروط اللازمة لتقليل تكلفة كمية معينة من الإنتاج. دعنا نفترض أن الشركة قد قررت إنتاج كمية معينة ، q ° ، من إنتاجها. ولذلك ، فإن الشركة يجب أن تبقى على معين معين وهو

q ° = f (x، y) (8.53)

لنفترض أيضًا أن معادلة تكلفة الشركة هي

C = r X x + r Y y (8.54)

هنا وظيفة لاغرانج ذات الصلة لتقليل التكلفة المقيدة هي

Z = r X x + r Y y + μ [q ° - f (x، y)] (8.55)

حيث μ هو مضاعف لاغرانج.

الآن ، وفقًا لطريقة لاغرانج ، ستكون FOCs الخاصة بتقليل التكلفة المقيدة

أو ، h (x ، y) = 0 (8.58a)

شرط (5.58) يضمن أن يتم تقييد القيد على الإخراج.

مرة أخرى ، من (8.56) و (8.57) ، نحصل على:

ما حصلنا عليه هنا هو أن FOCs لتعظيم الإنتاج هي نفسها تلك الخاصة بتقليل التكلفة.

دعونا الآن نتوصل إلى الترتيب الثاني أو الشرط الكافي لتقليل التكلفة المقيد إلى الحد الأدنى والذي يتم اعتباره كمحدد حد هيسي ذي الصلة أقل من الصفر ؛

نظرًا لأن الشرط (8.63) هو نفس الشرط (8.51) ، فإن SOC لتقليل التكلفة مماثلة لتلك الخاصة بزيادة الإنتاج.

 

ترك تعليقك