مشكلة تعظيم الربح | حازم

لمناقشة مشكلة تعظيم الربح ، سننظر هنا في عملية إنتاج بسيطة حيث تستخدم الشركة اثنين من المدخلات المتغيرة X و Y لإنتاج مخرجات واحدة Q وحيث تشتري الشركة المدخلات بالأسعار الثابتة r x و r Y وتبيع المخرج أيضا بسعر ثابت ص. وظيفة الإنتاج للشركة

س = و (س ، ص) [(8.21)]

و معادلة التكلفة و وظيفة الإيرادات

C = r X x + r Y y [(8.54)]

R = pxq

الربح (π) للشركة هو الفرق بين إجمالي إيراداتها (R) والتكلفة الإجمالية (C). لذلك ، وظيفة الربح هي

π = pxq - r X - x - r Y y

أو π = pf (x، y) - r X x - r Y y = π (x، y) ( .. p = ثابت) (8.82)

الآن ، سيتم الحصول على الشروط من الدرجة الأولى (FOCs) لتعظيم الربح ، إذا قمنا بتعيين المشتقات الجزئية لكل من x و y تساوي الصفر. لذلك ، فإن FOCs هي

∂ π / ∂x ≡ pf x - r X = 0 (8.83)

∂ π / ∂y ≡ pf y - r y = 0 (8.84)

حيث f x = ∂f / ∂x = ∂q / ∂x MP X

و f y = ∂f / ∂y = ∂q / ∂y = MP Y

من FOCs (8.83) و (8.84) ، نحصل على أشكال أخرى مختلفة من FOCs:

f x / f y = r x / r y (8.85) ≡ (8.59)

pf x = r X (8.83a)

و pf y = r Y (8.84a)

نظرًا لأن الشرط (8.85) مطابق للشرط (8.59) ، قد نقول أن تعظيم الربح يحدث عند نقطة من اللامساواة بين خط التساوي وتساوي التكلفة ، أي أنه يحدث عند نقطة على طريق التوسع للشركة. ومع ذلك ، نظرًا لأن الشرط (8.85) لا يمكن أن يؤدي إلى شروط (8.83a) و (8.84a) ، فإن أي نقطة على طريق التوسع ، لا يمكن أن تكون نقطة تعظيم الربح.

تخبرنا FOCs (8.83a) و (8.84a) لتعظيم الربح أن على الشركة شراء هذه الكميات من المدخلات X و Y بحيث تكون قيمة المنتج الهامشي لـ X ، (pf x = p.MP X أو ، VMP X ) ، يجب أن تكون مساوية لسعر X (= r x ) ، وقيمة المنتج الهامشي لـ Y ، (pf Y = p.MP Y أو ، VMP y ) ، يجب أن تكون مساوية لسعر Y (= ص ص ).

تعني هذه الشروط أنه طالما أن قيمة المنتج التزايدي للوحدة الهامشية لمدخل ما (أي VMP للمدخلات) تتجاوز سعرها ، فستكون الشركة قادرة على جني الأرباح من استخدام هذه الوحدة الهامشية ، و لذلك سوف توظف هذه الوحدة.

بمعنى آخر ، طالما أن VMP X > r x و / أو VMP Y > r Y ، ستستمر الشركة في زيادة شرائها لـ X و / أو Y. كما سنرى ، فإن شرط الطلب الثاني يتطلب وظائف VMP X و VMP Y تكون منحدرة سالبًا. لذلك ، حيث توظف الشركة المزيد من المدخلات ، فإن VMP ستنخفض في النهاية إلى مستوى سعرها. دعونا الآن نصل إلى حالة الطلبية الثانية (SOC) لتعظيم الربح.

تتطلب شركة نفط الجنوب من القاصرين الرئيسيين في محدد هسه

للتناوب في علامة بدءا من السلبية. وهذا هو ، SOCs هي:

لذلك ، يتم منح شركات نفط الجنوب لتعظيم الربح عن طريق (8.86) و (8.89).

لتفسير الشرط (8.86) ، دعونا نلاحظ ذلك

وبالمثل ، فإن الحالة (8.89) تعطينا

أي ، يجب أن تكون وظيفة VMP Y منحدرة سالبًا.

لذلك ، تشير SOCs إلى أن قيمة دالة المنتج الهامشية لكل مدخلات يجب أن تكون سالبة المنحدرة بمقدار كمية المدخلات.

أيضًا ، تتطلب الشروط (8.86) و (8.88) و (8.89) أن تكون وظيفة الإنتاج (8.21) للشركة مقعرة تمامًا في حي نقطة تكون فيه نقاط التركيز FOC راضية عن x و y ≥ 0 ، إذا كانت هذه نقطة موجودة.

 

ترك تعليقك