اشتقاق جداول التكلفة من دالة الإنتاج | حازم

في هذه المقالة سنناقش كيفية اشتقاق جداول التكلفة من دالة الإنتاج. تعرف أيضًا على العلاقة بين متوسط ​​التكلفة على المدى الطويل والتكاليف الحدية.

في الاقتصاد على المدى الطويل ليس بعض التاريخ في المستقبل. على المدى الطويل يعني ببساطة أن جميع العوامل متغيرة للشركة. لذلك ، فإن أحد القرارات الأولى التي يتخذها المالك و / أو المدير هو حجم العملية ، أي حجم الشركة. لاتخاذ هذا القرار ، يجب على المدير معرفة تكلفة إنتاج كل مستوى من مستويات الإنتاج ذات الصلة. يمكننا الآن دراسة كيفية تحديد هذه التكاليف على المدى الطويل.

اشتقاق جداول التكلفة من دالة الإنتاج:

دعونا نفترض لأغراض تحليلية أن مستوى استخدام الشركة للمدخلات. علاوة على ذلك ، افترض أنه قد تم تقييم وظيفة الإنتاج لكل مستوى من مستويات الإنتاج في النطاق الممكن. يمكن للمدير اشتقاق مسار التوسع.

على سبيل المثال ، لنفترض أن الشركة تستخدم مدخلات اثنين فقط ، العمالة ورأس المال ، والتي تكلف روبية. 5 وروبية. 10 لكل وحدة ، على التوالي. وترد خصائص مسار التوسع المشتق في العمودين 2 و 3 في الجدول 1. ويعطي العمود 1 سبعة مستويات للإنتاج ويعطي العمودان 2 و 3 توليفات مثالية من العمالة ورأس المال لكل مستوى إنتاج ، بأسعار المدخلات السائدة. أي أن هذه المجموعات تشكل سبع نقاط على طريق التمدد.

يُظهر العمود 4 التكلفة الإجمالية لإنتاج كل مستوى من مستويات الإنتاج. على سبيل المثال ، تتطلب الطريقة الأقل تكلفة لإنتاج 300 وحدة إنتاج 20 وحدة من العمالة و 10 من رأس المال. في روبية. 5 و 10 روبية ، على التوالي ، التكلفة الإجمالية هي Rs.200. يجب التأكيد على أن العمود 4 هو جدول أقل تكلفة لمعدلات الإنتاج المختلفة. من الواضح أن الشركة يمكن أن تدفع أكثر لإنتاج أي ناتج ؛ لكنه لم يستطع إنتاج هذا الإنتاج بتكلفة أقل من الإنتاج المحدد.

يظهر متوسط ​​التكلفة في العمود 5. متوسط ​​التكلفة ، التكلفة الإجمالية لإنتاج مستوى معين من الإنتاج مقسومًا على ذلك الإخراج ، هو الرقم في العمود 4 مقسومًا على العدد المقابل في العمود 1. يعكس العمود 5 خاصية افتراضية مهمة طويلة متوسط ​​التكلفة - متوسط ​​التكلفة ينخفض ​​أولاً ، يصل إلى الحد الأدنى ، ثم يرتفع ، كما هو الحال في المدى القصير.

التكلفة الهامشية طويلة الأجل ، التغير في التكلفة الإجمالية مقسومًا على التغير في الإنتاج ، تم توفيره في العمود 6. على سبيل المثال ، تؤدي زيادة الإنتاج من 100 إلى 200 وحدة إلى رفع التكلفة الإجمالية من 120 روبية إلى 140 روبية. وبالتالي ، فإن Rs.20 مقسومًا على التغير في الإنتاج ، 100 وحدة ، يعطي تكلفة هامشية لكل وحدة تبلغ 20 paise. لاحظ أن التكلفة الحدية تنخفض أولاً ثم تزيد ، كما هو الحال في المدى القصير.

دعونا الآن نلخص الموقف بيانيا. في الشكل 1 ، ما زلنا نفترض أن الإنتاج يتم إنتاجه باستخدام مدخلات اثنين ، K و L. تعطي أسعار المدخلات المعروفة والثابتة نسبة السعر إلى المدخلات الثابتة ، ويمثلها ميل منحنى isocost I 1 I 1 '، I 2 أنا 2 'وهلم جرا.

بعد ذلك ، تعطينا وظيفة الإنتاج المعروفة الخريطة المتساوية ، ممثلة في المتساويان Q 1 و Q 2 وما إلى ذلك في الشكل 10.

عندما تكون جميع المدخلات متغيرة (أي على المدى الطويل) ، سيختار المدير مجموعات المدخلات التي تقلل من تكلفة إنتاج كل مستوى من المخرجات. في الشكل 10 ، تمدنا هذه المجموعات بمسار التمدد OP'B'R'S. بالنظر إلى نسبة عامل السعر ووظيفة الإنتاج ، يُظهر مسار التوسع مجموعات المدخلات التي تمكن الشركة من إنتاج كل مستوى من الإنتاج بأقل تكلفة ممكنة.

الآن ، دعونا نربط مسار التوسع بمنحنى التكلفة الإجمالية على المدى الطويل (LRTC). يوضح الشكل 11 بيانياً "المنحنى الأقل تكلفة" المرتبط بمسار التوسيع في الشكل 10. هذا المنحنى الأقل تكلفة هو منحنى التكلفة الإجمالية على المدى الطويل. النقاط P و B و R و S المرتبطة بالنقاط P 'و B' و R 'و S' على مسار التمدد.

على سبيل المثال ، في الشكل 1 ، تكون تركيبة المدخلات الأقل تكلفة التي يمكن أن تنتج Q 1 هي وحدات رأس المال K 1 ووحدات العمل L 1 . وبالتالي ، في الشكل 2 ، تكون أقل تكلفة ممكنة لإنتاج وحدات إنتاج Q 1 هي TC 1 ، وهو سعر رأس المال K 1 بالإضافة إلى سعر أوقات العمل L 1 . كل نقطة أخرى على LRTC مشتقة بنفس الطريقة.

من المهم الإشارة إلى أنه في المدى الطويل قد تستخدم الشركة كميات مختلفة ومجموعات من المدخلات لإنتاج مستويات مختلفة من الإنتاج. لا شيء ثابت باستثناء مجموعة الإمكانيات التكنولوجية (الحالة الحديثة) والأسعار التي يمكن للشركة من خلالها شراء المدخلات.

وبالتالي ، يمكن استخدام عمليات إنتاج مختلفة تمامًا لتحقيق الحد الأدنى من التكلفة عند (مثلا) س 1 و 2 وحدات الإنتاج. يُطلق على "أفق التخطيط" الذي لا يُثبت فيه أي شيء باستثناء أسعار عوامل الإنتاج والتكنولوجيا على المدى الطويل ، ويُطلق على المنحنى المرتبط به والذي يوضح التكلفة الدنيا لإنتاج كل مستوى من الإنتاج ، منحنى التكلفة الإجمالية على المدى الطويل.

تعريف:

التكلفة الإجمالية للشركة على المدى الطويل هي أقل تكلفة يمكن من خلالها إنتاج كل كمية من الإنتاج عندما لا يتم تحديد أي إدخال في الكمية أو معدل الاستخدام.

يعتمد شكل منحنى التكلفة الإجمالية على المدى الطويل (LRTC) بشكل حصري على وظيفة الإنتاج وأسعار العوامل السائدة. يعكس الجدول الوارد في الجدول 1 والمنحنى في الشكل 11 اثنين من الخصائص المفترضة عادة للتكاليف الإجمالية على المدى الطويل. أولاً ، ترتبط التكاليف والإنتاج ارتباطًا مباشرًا ، أي أن منحنى LRTC له ميل إيجابي. إن إنتاج المزيد ، هو مجرد وسيلة أخرى للقول إن الموارد نادرة أو أن أحدًا لا يحصل أبدًا على شيء مقابل لا شيء.

السمة الثانية هي أن التكاليف تزداد أولاً بمعدل تناقص (حتى النقطة B في الشكل 11) ، ثم تزيد بمعدل متزايد بعد ذلك. يشير هذا الشكل إلى انخفاض التكلفة الحدية على المدى الطويل أولاً ، ثم زيادتها. نحن نفترض أن جميع تكاليف الإنتاج الضمنية مدرجة في منحنى LRTC. نظرًا لعدم تحديد أي تكاليف على المدى الطويل ، يبدأ منحنى التكلفة الإجمالية على المدى الطويل عند الأصل بدلاً من التكلفة الإيجابية كما هو الحال بالنسبة لمنحنى التكلفة الإجمالية على المدى القصير.

متوسط ​​التكاليف طويلة الأجل والتكاليف الحدية:

ننتقل الآن إلى التكلفة المتوسطة والحدية على المدى الطويل. يتم تحديد متوسط ​​التكاليف والتكاليف الحدية على المدى الطويل كما هي على المدى القصير.

تعريفات:

متوسط ​​التكلفة على المدى الطويل هو التكلفة الإجمالية لإنتاج ناتج معين مقسومًا على هذه الكمية.

LRAC = LRTC / Q

التكلفة الحدية طويلة الأجل هي الإضافة إلى التكلفة الإجمالية التي تعزى إلى وحدة إنتاج إضافية عندما يتم ضبط جميع المدخلات على النحو الأمثل.

LRMC = RLRTC / ∆Q

لذلك ، هو التغير في التكلفة الإجمالية لكل وحدة إنتاج حيث تتحرك الشركة على طول منحنى التكلفة الإجمالية على المدى الطويل (أو مسار التوسع).

يوضح الشكل 12 منحنيات التكلفة المتوسطة والحدية على المدى الطويل. لديهم أساسا نفس الشكل الذي لديهم في المدى القصير. ينخفض ​​متوسط ​​التكلفة على المدى الطويل أولاً ، إلى الحد الأدنى (في Q 2 في الشكل 12) ، ثم يزداد. تنخفض التكلفة الحدية الأولى على المدى الطويل ، وتصل إلى الحد الأدنى عند إنتاج أقل من الناتج المرتبط بالحد الأدنى لمتوسط ​​التكلفة (Q 1 في الشكل 12) ، ثم تزداد بعد ذلك.

يعبر منحنى التكلفة الحدية متوسط ​​منحنى التكلفة بأقل متوسط ​​تكلفة (كما هو الحال في المدى القصير). السبب هو نفس السبب في التكلفة المتوسطة على المدى القصير ، كل وحدة إضافية تنتج تضيف أقل من متوسط ​​التكلفة إلى التكلفة الإجمالية ؛ لذلك يجب أن ينخفض ​​متوسط ​​التكلفة.

عندما تكون التكلفة الحدية أكبر من متوسط ​​التكلفة ، تضيف كل وحدة إضافية من السلعة المنتجة أكثر من متوسط ​​التكلفة إلى التكلفة الإجمالية ؛ لذلك يجب أن يزيد متوسط ​​التكلفة على هذا النطاق من الإنتاج. وبالتالي ، يجب أن تكون التكلفة الحدية مساوية لمتوسط ​​التكلفة عندما يكون متوسط ​​التكلفة في الحد الأدنى.

يمكننا تلخيص ما يلي:

1. LRTC يرتفع باستمرار ، أولاً بمعدل تناقصي ثم بمعدل متزايد.

2. انخفاض LRAC الأول ، يصل إلى الحد الأدنى ، ثم يرتفع. عندما يكون LRAC في الحد الأدنى ، فإن LRMC تساوي LRAC.

3. انخفاض LRMC الأول ، يصل إلى الحد الأدنى ثم يزيد. تقع LRMC أسفل LRAC على النطاق الذي تنخفض فيه LRAC ؛ انها تقع فوق LRAC عندما يرتفع LRAC.

 

ترك تعليقك