البرمجة الخطية - الحل الرسومي (مع الرسم التخطيطي)

الحل الرسومي بسيط عندما يمكن عرض المشكلة على مخططات ثنائية الأبعاد ، كما في مثالنا البسيط.

عندما يكون هناك أكثر من متغيرين ، يصبح الحل الرسومي معقدًا للغاية أو مستحيل السحب.

يتضمن الحل الرسومي خطوتين.

أولا ، التصميم الرسومي للمنطقة من الحلول الممكنة.

ثانياً ، العرض الرسومي للوظائف الموضوعية.

أ. تحديد رسومي لمنطقة الحلول الممكنة:

يسمى الحل ممكنًا عندما يلبي جميع القيود. يتم إظهار القيود غير السلبية في مثالنا بيانياً من خلال منطقة الربع الموجب لنظام التنسيق المتعامد المعتاد (الشكل 20.1). تشير النقاط على المحور الأفقي إلى أن إنتاج y يساوي الصفر ، بينما يكون إنتاج x موجبًا. وهذا هو ، على المحور السيني X> 0 و Y = 0.

وبالمثل ، تشير النقاط على المحور ص إلى أنه لا يوجد إنتاج x ، في حين أن إنتاج y موجب. أي على المحور ص = X و 0> ص. تشير النقاط الواضحة داخل المحورين إلى بعض الإنتاج لكلتا السلعتين (X> 0 و Y> 0). تمثل المنطقة المظللة في الشكل 20.1 وحدوده (المشار إليها بواسطة المحورين) المنطقة التي يتم فيها استيفاء القيود غير السلبية.

يتطلب التحديد الكامل للمنطقة للحلول الممكنة بالإضافة إلى تحديد الحدود أو الحدود التي تحددها القيود الفنية (الوظيفية) ، أي توافر عوامل الإنتاج والحالة التكنولوجية المحددة.

الحدود التي تحددها عامل "العمل". يتم تعريف ذلك عن طريق خط مستقيم ميله هو نسبة مدخلات العمل في إنتاج السلعتين. وبالتالي إذا أشرنا إلى الحدود التي وضعتها العمل بالحرف L ، لدينا

المنطقة الممكنة لإنتاج x و y المعرَّفة بتوفر اليد العاملة (L) هي المنطقة المظللة OAB في الشكل 20.2.

الحدود المحددة بواسطة عامل رأس المال:

بطريقة مماثلة ، قد نشتق الحد (أو الحد) المحدد لإمكانيات الإنتاج للشركة من خلال الكمية المتاحة لرأس مال العامل (K). ستكون حدود K خطًا مستقيمًا (قرص مضغوط في الشكل 20.3) يكون ميله هو نسبة مدخلات رأس المال في إنتاج السلعتين.

في مثالنا ، يمكن تحديد حدود رأس المال على النحو التالي. إذا كانت الشركة تستخدم جميع الوحدات المتاحة من K في إنتاج y ، فإن الحد الأقصى لكمية هذه السلعة هو

الحدود التي حددها عامل "الأرض". يتم تحديد حدود عامل "الأرض" (S) بنفس طريقة تحديد الحدود السابقة. إنه خط مستقيم (EF في الشكل 20.4) ميله هو نسبة مدخلات الأرض في إنتاج السلعتين

يتم تحديد منطقة الحلول الممكنة للشركة بيانيا إذا قمنا بتركيب الرسوم البيانية الثلاثة التي توضح القيود الحدودية المحددة لإمكانيات الإنتاج للشركة من قبل جميع عوامل الإنتاج في وقت واحد.

في الشكل 20.5 ، تظهر منطقة الحلول الممكنة في المنطقة 0EGB التي يتم فيها تلبية جميع قيود عدم المساواة (القيود الفنية وغير السلبية). مجموعات فقط من x و y ملقاة في هذا المجال وعلى حدودها ممكنة ، بالنظر إلى توافر العوامل وحالة التكنولوجيا. من بين جميع الحلول الممكنة ، فإن الحلول الموجودة على الحدود EGB هي فقط من الناحية الفنية. وبالتالي يجب أن يكون الحل الأمثل أحد النقاط على الحدود (EGB).

ب. تحديد الرسوم البيانية للوظيفة الهدفية:

قلنا أنه من بين جميع الحلول الممكنة ، ستختار الشركة الحل الذي يزيد من وظيفتها الموضوعية ، أي مزيج المنتج الذي يحقق أقصى ربح. يمكن تقديم الوظيفة الموضوعية في مثالنا بيانيا بواسطة خطوط isoprofit. قد نقوم ببناء خط isoprofit عن طريق حل الوظيفة الهدف لـ Y. وبالتالي فإن وظيفة الربح

من خلال تعيين قيم مختلفة لمستوى الربح الإجمالي (Z) ، يمكننا حساب جميع خطوط خطوط الإنتاج المتكامل (خريطة isoprofit ، الشكل 20.6). هذه الخطوط لها ميل سلبي ومتوازي ، بالنظر إلى أن أرباح وحدة السلعتين مفترضة. كلما ابتعد خط iosprofit عن الأصل ، زاد إجمالي الربح الذي يشير إليه.

 

ترك تعليقك