نظرية استنفاد منتج أويلر (مع مخطط)

توفر المقالة المذكورة أدناه نظرة فاحصة على نظرية استنفاد منتج أويلر.

نظرية أويلر يمكن حلها على النحو التالي. اجعل С و L كميتين لعاملين هما الإنتاج ورأس المال والعمالة على التوالي و P الناتج الكلي لهذه العوامل. ثم P = f (C ، L).

بمعنى آخر ، إذا كانت P دالة متجانسة خطية (f) لكل من С و L ، فستكون المعادلة التالية ثابتة:

P = (Əf / ƏC) C + (Əf / ƏL) L ... .. (1)

إذا تم زيادة كميات جميع المدخلات С و L k-fold ، فإن الخرج P سوف يزيد أيضًا k-fold. ثم تصبح وظيفة الإنتاج

kP = f (kC، kL)

من خلال أخذ مشتق إجمالي kP فيما يتعلق k ، لدينا

(dk / dk) P = Əf / ƏkC. dkC / dk + Əf / dkL. DKL / DK

أو P = (Əf / ƏkC) C + (Əf / dkL) L [عن طريق التخلص من dk / dk]

P = (Əf / ƏC) C + (Əf / dL) L [k = 1]

حيث Əf / ƏC هو المنتج الهامشي لرأس المال و Əf / ƏL هو المنتج الهامشي للعمل. و Əf / ƏC. С هي حصة رأس المال في المنتج P ، و Əf / ƏL. L هي حصة العمالة في إجمالي المنتج. تنص المعادلة أعلاه على أن الناتج الهامشي لرأس المال (Əf / ƏC) مضروب في وحدات رأس المال المستخدم (C) بالإضافة إلى المنتج الهامشي للعمل (Əf / ƏL) مضروب في عدد العمال (L) يساوي بالضبط إجمالي المنتج ، P. وبالتالي مجموع المدفوعات عامل استنفاد القيمة الإجمالية للمنتج.

التمثيل التخطيطي لنظرية أويلر. للتكرار ، فإن نظرية أويلر هي

تم توضيح ذلك في الشكل 1 حيث يتم أخذ العمل على المحور الأفقي والإجمالي الناتج على المحور العمودي. المنحنى OP هو منحنى المنتج الإجمالي أو دالة الإنتاج: P = f (C، L). يمثل الظل T على منحنى OP عند النقطة G عوائد ثابتة للقياس.

المنحدر عند النقطة G يساوي

وبالتالي فإن إجمالي المنتج (GL) مستنفد بالكامل (أو موزع) بين العاملين ، رأس المال (KL) والعمالة (GK).

الافتراضات:

تستند نظرية أويلر (أو مشكلة الإضافة) إلى الافتراضات التالية:

أولاً ، يفترض وجود دالة إنتاج متجانسة خطية من الدرجة الأولى مما يدل على عوائد ثابتة للقياس

ثانياً ، يفترض أن العوامل مكملة ، أي إذا زاد عامل متغير ، فإنه يزيد من الإنتاجية الحدية للعامل الثابت.

ثالثًا ، يفترض أن عوامل الإنتاج قابلة للقسمة تمامًا.

رابعا ، الأسهم النسبية للعوامل ثابتة ومستقلة عن مستوى المنتج.

خامساً ، هناك اقتصاد ثابت بلا مخاطر حيث لا توجد أرباح.

سادسا ، هناك منافسة كاملة.

أخيرًا ، إنه ينطبق فقط على المدى الطويل.

تفسير:

في ضوء هذه الافتراضات ، أثبتت Wick-steed بمساعدة نظرية Euler أنه عندما يتم دفع كل عامل وفقًا لمنتجه الهامشي ، فسيكون إجمالي المنتج قد استنفد تمامًا. هذا يعتمد على افتراض وظيفة متجانسة خطية.

لم يفرق الفتيل بين قوانين العائدات المتزايدة والثابتة والمتناقصة. وقال إنه في ظل المنافسة الكاملة والعوائد المستمرة على نطاق واسع ، كانت نظرية استنفاد المنتج صالحة عالميا.

تم التعامل مع حل Wick-steed بواسطة Edge Worth بالسخرية و اعترض Pareto على افتراض وجود عوائد ثابتة على نطاق واسع. كما انتقده ويكسل ووالراس وبارون. وأشاروا إلى أن وظيفة الإنتاج لا تسفر عن منحنى متوسط ​​التكلفة طويل المدى الأفقي (LRAC) ولكن منحنى LRAC على شكل حرف U. منحنى LRAC على شكل حرف U ، يظهر أولاً تناقص العوائد على المقياس ، ثم ثابتًا وفي النهاية زيادة العوائد إلى المقياس ، "حيث كان خطأ Wick-steed ،" يكتب هيكس ، "كان افتراضه أنه يمكن أن يجادل من شكل المنحنى عند نقطة معينة إلى الشكل العام للمنحنى. "

أثبت Wick-sell أن مشكلة استنفاد المنتج ظلت في ظروف تنافسية تمامًا على المدى الطويل عندما كانت الأرباح صفرية. لقد اعتبرها كشرط للتوازن عند الحد الأدنى لمنحنى متوسط ​​تكلفة الشركة على المدى الطويل (LRAC) حيث كانت دالة الإنتاج المتجانسة الخطية راضية.

لنفترض أن رجل أعمال قد ترك أكثر من المنتج الهامشي للمورد الذي يملكه بعد دفع جميع الموارد الأخرى لمنتجاتهم الهامشية. ثم يتم حث جميع مالكي الموارد على أن يصبحوا وكلاء توظيف ، وفي هذه العملية يتم القضاء على الفرق بين إجمالي المنتج ومكافآت العوامل.

على العكس من ذلك ، إذا كان اليسار المتبقي مع رجل الأعمال أقل من منتجه الهامشي ، بعد دفع الموارد الأخرى لمنتجاتهم الهامشية ، فسيتوقف عن أن يكون منتجًا ويقدم خدماته لمنتجها الهامشي. وبالتالي فإن الشركة في ظل ظروف تنافسية ستنتج على مستوى حيث يتم توزيع المنتج الكلي بالضبط وفقا للمنتج الهامشي للعامل.

يعتمد هذا الحل الخاص بنظرية استنفاد المنتج على وضع توازن طويل الأجل غير ربحي لشركة توازن تعمل عند الحد الأدنى ، E لمنحنى LRAC ، كما هو موضح في اللوحة (A) من الشكل 2. الشركة في حالة توازن كامل ، إنتاجية الإيرادات الحدية (MRP) للعوامل التي تساوي التكلفة الحدية المدمجة للعوامل (MFC).

يظهر هذا في اللوحة (B) من الشكل 2 حيث MRP = MFC في النقطة A. عند النقطة A يتم توزيع إجمالي المنتج OQ تمامًا على عوامل OM ولا يتبقى شيء.

كما هو مذكور أعلاه ، يتم حل مشكلة استنفاد المنتج من خلال وظيفة إنتاج متجانسة خطية: P = (ƏP / ƏC) + C (ƏP / ƏL) L. ومع ذلك ، إذا كانت هناك عوائد متناقصة في الحجم ، فسيتم دفع أقل من إجمالي المنتج للعوامل: P> (ƏP / ƏC) + C (ƏP / ƏL) L. في مثل هذه الحالة ، سيكون هناك أرباح فائقة طبيعية في هذه الصناعة.

سوف يجذبون شركات جديدة في الصناعة. نتيجة لذلك ، سوف يرتفع الإنتاج ، سينخفض ​​السعر وسيتم القضاء على الأرباح على المدى الطويل. وبهذه الطريقة ، فإن حصص التوزيع للعوامل التي تحددها إنتاجاتها الهامشية سوف تستنفد إجمالي المنتج بالكامل.

نقد:

في الواقع ، العائد الثابت إلى الحجم لا يتوافق مع التوازن التنافسي. لأنه إذا كان منحنى التكلفة على المدى الطويل للشركة أفقياً ويتزامن مع خط السعر ، فإن حجم الشركة غير محدد ؛ إذا كانت الشركة أقل من خط السعر ، ستصبح الشركة مصدر قلق احتكاري ؛ وإذا كان أعلى من خط السعر ، فستتوقف الشركة عن الوجود.

بينما في حالة زيادة العوائد على نطاق أكبر من توزيع إجمالي المنتج ، فإن مضاعفة العوامل سوف تزيد عن ضعف إجمالي الناتج. لكن العوائد المتزايدة لا تتوافق مع المنافسة الكاملة ، حيث أن اقتصادات الإنتاج تؤدي إلى خفض تكلفة الإنتاج وعلى المدى الطويل هناك اتجاه نحو إنشاء احتكار

يستند التحليل بأكمله إلى افتراض أن العوامل قابلة للقسمة بالكامل. نظرًا لأنه لا يمكن تغيير رجل الأعمال ، فإننا لم نعتبره عاملاً منفصلاً. في الواقع ، تختفي ريادة الأعمال في الاقتصاد الثابت.

عندما يكون هناك توازن كامل عند الحد الأدنى لمنحنى LH4C ، لا يوجد عدم يقين والأرباح تختفي تمامًا. لذلك فإن تبني رجل أعمال أقل اقتصادًا له ما يبرره لحل مشكلة الإضافة. ولكن بمجرد ظهور حالة عدم اليقين ، يصبح صاحب المشروع مطالبة متبقية ويختفي استنفاد مشكلة الإنتاج ،

في ظل المنافسة غير الكاملة أو الاحتكارية ، يضيف إجمالي المنتج أكثر من الحصة المدفوعة لكل عامل ، أي أن P أكبر من C و L. مع الأخذ بسوق عمل غير مكتمل ، يميل منحنى متوسط ​​الأجور الهامشي (AW و MW) إلى الأعلى ويتم قلب منحنيات منتج الدخل والإيرادات الحدية (ARP و MRP) على شكل حرف U ، كما هو مبين في الشكل 3.

يتم إنشاء التوازن عند النقطة E حيث يقوم منحنى MRP بقطع منحنى MW من الأعلى. توظف الشركة وحدات العمل OQ من خلال دفع أجور ضمان الجودة التي هي أقل من ناتج الإيرادات الحدية من QE للعمالة. وبالتالي يحصل العمال على أجر أقل من إنتاجيتهم الهامشية عندما تكون هناك منافسة غير كاملة. لا تنطبق هذه الحجة على العمالة فحسب ، بل على جميع الأسهم حتى في ظل العائدات الثابتة التي يتم زيادتها في الصناعة.

ومع ذلك ، فإن نظرية استنفاد المنتج تظل حقيقية في ظل المنافسة الاحتكارية عندما تكون الشركة في حالة توازن. في حالة التوازن ، يعمل منحنى التكلفة الحدية على خفض منحنى الإيرادات الحدية ومتوسط ​​منحنى الإيرادات في متوسط ​​منحنى التكلفة.

ويترتب على ذلك أن إجمالي النفقات للعوامل ومجموع الإيرادات سيكون متساوًا. إذا تم الآن إجراء تغيير طفيف في العوامل ، مع الحفاظ على أسعارها ثابتة ، فإن الزيادة في إجمالي إيرادات المنتج تتناسب تقريبًا مع الزيادة في الإنفاق على العوامل.

وبالتالي إذا تم دفع كل عامل مدرج في منحنى التكلفة وفقًا لمنتج الإيرادات الحدية الخاص به في حالة توازن ، فسيتم استنفاد المنتج الإجمالي للشركة تمامًا فيما بينها. ولكن إذا كان هناك احتكار ، فإن الدفع وفقًا للمنتج الهامشي لن يستنفد إجمالي المنتج.

 

ترك تعليقك