بدائل مثالية للاستهلاك | سلوك المستهلك

بدائل مثالية :

في بعض حالات الاستهلاك ، قد يفضل مستهلكان جيدان (X و Y) استبدال أحد السلع ، على سبيل المثال ، X للسلعة الأخرى Y بمعدل ثابت ، للحفاظ على مستوى فائدته ثابتة ، أي MRS س ، ص = ثابت. على سبيل المثال ، قد يرغب دائمًا في استبدال قلم أحمر واحد بقلم رصاص أزرق ، لإبقائه على منحنى اللامبالاة نفسه (IC).

في هذه الحالة ، بطبيعة الحال ، يعتمد مستوى فائدته على العدد الإجمالي لأقلام الرصاص ، وليس على عدد أقلام الرصاص الحمراء وعددهم من اللون الأزرق ، بشرط ألا يكون لدى المستهلك سحر لأي لون معين.

لذلك ، يمكن كتابة وظيفة فائدته على النحو التالي:

U = س + ص (6.93)

حيث x و y ، على التوالي ، عدد أقلام الرصاص الحمراء والزرقاء.

ومع ذلك ، (6.93) ليست وظيفة الأداة الوحيدة التي يمكن استخدامها لتمثيل نمط تفضيل المستهلك قيد المناقشة. من أجل أي تحويل رتيبي إيجابي للوظيفة قد يخدم غرضنا. لذلك ، يمكن أيضًا استخدام مربع العدد الإجمالي لأقلام الرصاص لتحديد مستوى فائدته.

وهذا يعني أن وظيفته قد تكون:

V (x، y) = (x + y) 2 = x2 + 2xy + y2 (6.94)

من الواضح أن (6.94) هو تحول إيجابي رتابة من (6.93). انظر الآن كيف ستبدو وظيفة الأداة المساعدة إذا كان المستهلك يستبدل X جيدًا بسعر جيد Y بمعدل غير واحد إلى واحد. لنفترض ، على سبيل المثال ، أن المستهلك يستبدل 1 وحدة من X جيدة ل 2 وحدة من Y جيد.

في هذه الحالة ، فإن MRS X ، y تساوي 2 ، بمعنى أن ميل IC = −2 ، وبالتالي فإن معادلة IC تكون U 0 = 2x + y ، وبالتالي ، وظيفة الأداة ستكون

U (x ، y) = 2x + y (6.95)

بشكل عام ، يمكن تمثيل تفضيلات البدائل المثالية بواسطة وظيفة الأداة المساعدة في النموذج:

U (x، y) = ax + by

هنا a و b عبارة عن أرقام موجبة ، MRS xy = a / b = ثابت ، سيكون ميل IC - a / b = ثابت. نظرًا لأن MRS xy = a / b ، فإن قيمة وحدة هامشية واحدة جيدة من X جيدة للمستهلك تساوي a / b وحدة من جيد Y ، أو ، قيمة وحدة 'b' من جيد X ، على الهامش ، تساوي إلى "a" وحدة جيدة y.

(أ) تداعيات المعدل الهامشي الثابت للإحلال على منحنيات اللامبالاة وتوازن المستهلك :

لنفترض أن المستهلك يستخدم سلعتين فقط X و Y ، وكلاهما من النوع الأفضل (MIB). أحد الافتراضات المعيارية لنظرية منحنى اللامبالاة (IC) هي تناقص معدل هامشي لاستبدال جيد X لـ Y جيد (MRS X ، Y ) كبديل للمستهلك X لـ Y.

تؤدي البديهيات الخاصة بـ MIB و MRS المتناقصين إلى إنشاء اثنين من الخواص المعيارية للـ ICs - الدوائر المتكاملة ذات ميل سالب ومحدبة للأصل. لذلك ، إذا لم تتناقص MRS X ، Y ، إذا كانت ثابتة أو متزايدة ، فسوف يكون الميل المرحلي سالبًا منحدرًا سالبًا ، ولكن ليس محدبًا بالأصل.

دعونا أولا مناقشة الآثار المترتبة على MRS المستمر. بحكم التعريف ، MRS X ، Y في أي وقت على IC تساوي الميل العددي IC في تلك المرحلة. لذلك ، فإن ثبات MRS X و Y يعني ضمناً أن المرحلية المرحلية للمستهلك ستكون خطوطًا منحدرة سالبًا كما هو موضح في الأجزاء (أ) و (ب) و (ج) من الشكل 6.37.

الآن دعونا نناقش الآثار المترتبة على الشهادات المرحلية ذات الخط المنحدر سلبًا لتوازن المستهلك. إذا كانت الشهادات المرحلية محدبة للأصل ، فسيتم الحصول على توازن المستهلك عند نقطة الملاءمة بين حد ميزانيته وواحد له.

لكن عندما تكون الدوائر المتكاملة منحدرة سلبًا ، لا يمكن لأي منها أن يكون لديه نقطة من المواءمة مع حد ميزانية خطية. لذلك ، هنا ، لا يوجد توازن بين نقاط الشدة. بدلاً من ذلك ، هنا ثلاث حالات مختلفة.

في الحالة الأولى ، إذا كانت الدوائر المتكاملة منحدرة سلبًا بخط مستقيم وكانت كل واحدة منها أكثر انحدارًا من خط الميزانية ، كما هو مبين في الشكل 6.38 (أ) ، فحينما يتحرك المستهلك إلى أسفل باتجاه اليمين على طول خط ميزانيته ، سيكون الوصول إلى مستويات أعلى وأعلى.

أخيرًا ، عند النقطة ب من خط الميزانية مع المحور السيني ، سيكون المستهلك في حالة توازن لأنه ، في هذه المرحلة على باب الميزانية ، يكون على أعلى درجة IC ممكنة ، أي IC 4 .

يسمى التوازن عند نقطة الزاوية حل الزاوية أو الحل الحدودي. هنا في حل الزاوية المعطاة في النقطة "ب" ، يشتري المستهلك "X" فقط "جيد" و "لا" ، أي أنه سينفق كل أمواله على "X". ومن الواضح ، في هذه الحالة ، سيكون لدى المستهلك حل توازن فريد.

التفسير الاقتصادي لسبب أن المستهلك سيكون في حالة توازن عند النقطة B ، هو هذا. هنا ، في أي نقطة على باب الميزانية ، يكون الميل العددي لـ IC ، أو MRS XY ، أو أهمية الوحدة الهامشية لـ X من حيث Y ، أكبر من الميل العددي لخط الميزانية ، أو ، سعر السوق من X من حيث Y.

من ناحية أخرى ، فإن أهمية الوحدة الهامشية للسلعة Y الجيدة من حيث X ستكون أصغر من سعر السوق لـ Y من حيث X. وبالتالي ، فإن المستهلك الذي يزيد الفائدة إلى الحد الأقصى سيواصل روتينياً زيادة مشترياته من السلعة X و تقليل مشترياته من Y جيد على طول خط ميزانيته حتى يصل إلى أقصى الحدود عند النقطة B.

في الحالة الثانية ، وهو عكس الحالة الأولى تمامًا ، إذا كانت الدوائر المتكاملة ذات الخط السالب ذات الميل السالب أكثر سطوعًا من خط الميزانية ، كما هو مبين في الشكل 6.38 (ب) ، ثم يتحرك المستهلك لأعلى باتجاه اليسار على طول خط الميزانية الخاص به ، كان سيصل إلى مستويات أعلى وأعلى ، وفي النهاية عند نقطة الزاوية A ، من خط الميزانية مع المحور ص ، سيكون المستهلك في حالة توازن ، لأنه في هذه المرحلة ، سيكون في أعلى IC ممكن ، بمعنى ، IC 4 .

لذلك ، في هذه الحالة أيضًا ، سيكون له حل ركن فريد. عند نقطة الزاوية A ، يشتري المستهلك فقط Y (OA of Y) وليس X.

إن التفسير الاقتصادي للسبب الذي يجعل المستهلك في حالة توازن عند النقطة A هو أنه ، نظرًا لأن ICs تملق من حد الميزانية ، فإن أهمية الوحدة الهامشية لـ X من حيث Y في أي نقطة على خط الميزانية ، أصغر من سعر السوق في X من حيث Y ، وبالتالي ، فإن أهمية الوحدة الهامشية في Y من حيث X أكبر من سعر السوق في Y من حيث X.

لذلك ، سوف يواصل المستهلك هنا زيادة مشترياته من Y وخفض مشترياته من X حتى يصل إلى النقطة A.

أخيرًا ، في الحالة الثالثة ، إذا كانت الشهادات المرحلية ذات الخط السالب ذات الميل السالب متوازية مع حد الميزانية ، فستتطابق واحدة من الدوائر المتكاملة مع بند الميزانية ، على سبيل المثال ، IC 3 في الشكل 6.38 (ج). يعد IC (أي IC3) هو أعلى منحنى يمكن للمستهلك الوصول إليه وفقًا لقيود ميزانيته. يمكن اعتبار أي نقطة في هذا IC ، والتي تعتبر أيضًا نقطة على باب الميزانية ، نقطة توازن المستهلك.

لذلك ، هنا ، ليس لدى المستهلك حل توازن فريد — فقد يكون لديه عدد كبير من نقاط التوازن. أيضا ، جميع نقاط التوازن (على خط الميزانية) باستثناء نقطتي الزاوية ، هي حلول غير الزاوية. عند هذه النقاط ، يشتري المستهلك مزيجًا من البضائع.

التفسير الاقتصادي لهذه الحالة الثالثة يمكن إعطاء مثل هذا. هنا ، نظرًا لأن الميل العددي لـ IC يساوي ذلك الموجود في بند الميزانية ، وهكذا ، فإن الأهمية الحدية لـ X (أو Y) من حيث Y (أو X) تساوي سعر السوق لـ X (أو Y) من حيث Y (أو X) في أي نقطة على IC التي تتزامن مع حد الميزانية ، المستهلك راض بنفس القدر عن كل هذه النقاط.

لذلك أي نقطة في هذا IC تخضع لميزانيته ، قد تكون نقطة توازنه.

وبالتالي ، يتبين من التحليل أنه إذا كانت MRS ثابتة ، فإن الدوائر المتكاملة للمستهلك ستكون سالبًا منحدرة سالبًا. حتى الآن يتعلق الأمر بتوازنه ، وهنا تم الحصول على ثلاث حالات متميزة.

في الحالتين الأوليين ، سيكون لدى المستهلك حلول توازن الزاوية - سيشتري فقط X في الحالة الأولى و Y فقط في الحالة الثانية. في الحالة الثالثة ، لن يكون لدى المستهلك أي حل فريد. قد يكون لديه عدد كبير من الحلول - الزاوية أو غير الزاوية.

(ب) طبيعة توازن المستهلك وآثار السعر والدخل والتعويض:

في حالة الشهادات المرحلية ذات الخط الثابت ذات الميل السالب ، إذا كانت الشهادات المرحلية ذات انحدار أكبر من حد الميزانية ، فسيتم الحصول على توازن المستهلك عند نقطة ركن سطر الميزانية مع المحور الأفقي. عند هذه النقطة ، سوف يشتري المستهلك X جيدة فقط وليس Y. على سبيل المثال ، في الشكل 6.39 ، مع بند الميزانية A 1 B 1 ، تم الحصول على توازن المستهلك عند النقطة B 1 للمستهلك الذي يقوم بشراء OB 1 من X والصفر من Y.

إذا ارتفع دخل أموال المستهلك الآن ، وبقيت أسعار السلع كما هي ، فسيكون لميزانية ميزانيته تحول موازٍ يميني من A 1 B 1 إلى A 2 B 2 وانتقل حل توازنه من النقطة B 1 إلى النقطة B 2 .

نظرًا لارتفاع دخل أموال المستهلك ، وكذلك دخله الحقيقي ، فإنه ينتقل من IC السفلى ، IC 1 ، إلى IC الأعلى ، IC 2 . بالطبع ، هو ينفق كل أمواله على شراء X OB 2 من X ولا شيء Y.

هنا يمكن الحصول على ICC الخاص بالمستهلك من خلال ربط نقطة الأصل ، O ، والنقاط B 1 ، B 2 ، وما إلى ذلك. من الواضح ، أن ICC الخاصة به ستكون المحور الأفقي أو المحور السيني نفسه. هنا أيضًا ، عندما يكون دخل ماله (M) يساوي صفرًا ، يشتري صفرًا لكل من البضائع عند نقطة الأصل O.

مع ارتفاع M ، يرتفع شرائه لـ X بشكل متناسب ، حيث إنه ينفق كل أمواله (M) على X ويظل سعر X ثابتًا. وهذا هو السبب في أن Engel Curve الخاص به سيكون خطًا مستقيمًا صعوديًا منحدرًا من خلال الأصل ، ومستوى هذا المنحنى يعتمد على سعر X - المستوى أعلى ، وانخفاض سعر X.

حاول الآن شرح تأثير السعر (PE) في حالة MRS الثابتة ، وتفكك هذا التأثير إلى تأثير بديل (SE) وتأثير دخل (IE) ، بمساعدة الشكل 6.41. دعنا نفترض ، في البداية ، أن حد ميزانية المستهلك هو A 1 B 1 وتوازنه يحدث عند النقطة B 1 - يشتري OB 1 من X والصفر Y على IC 2 .

لنفترض الآن أن سعر X يهبط ، مع ثبات paribus ، وأن ميزانيته تدور من A 1 B 1 إلى A 1 B 2 . نقطة توازنه الآن ستكون نقطة الزاوية B 2 . ينتقل الآن إلى IC أعلى ، أي ، IC 3 ، حيث زاد دخله الحقيقي ، والآن يشتري B 1 B 2 أكثر من X بسبب PE ، ويستمر في شراء صفر من Y. هنا تأثير السعر هي الحركة في نقطة توازنه من B 1 إلى B 2 .

من أجل معرفة جزء تأثير الاستبدال من تأثير السعر ، دعونا الآن نطبق التباين في تعويض Slutsky في الدخل عن طريق تخفيض دخله النقدي بمقدار B 1 B 2 من X أو A 1 A 2 من حيث Y ، بحيث قد يحتوي خط الميزانية على تحول يسار متوازي من A 1 B 2 إلى A 2 B 1 ، وقد يكون قادرًا على شراء المجموعة الأولية B 1 . ومع ذلك ، عندما يكون حد ميزانيته A 2 B 1 ، فسيكون في حالة توازن أيضًا عند النقطة B 1 .

قارن نقطة التوازن الأولي B 1 مع نقطة التوازن الجديدة B 1 ، وجد أن تأثير الإحلال على خطة الشراء الخاصة به هو صفر. هذا لأنه لا يوجد بديل ممكن هنا ، حيث يشتري المستهلك دائمًا صفرًا من Y وينفق كل دخله على X (كل ما قد يكون خط ميزانيته).

أعطوه الآن إيرادات الأموال التي تم الاستغناء عنها منه ، حيث سيتحول خط ميزانيته إلى موازٍ من A 2 B 1 إلى A 1 B 2 وستنتقل نقطة التوازن من B 1 إلى B 2 - هذه الحركة تمثل الدخل تأثير.

نفس الحركة تمثل تأثير السعر. لذلك ، سيكون تأثير الدخل وتأثير السعر متطابقين هنا. هذا واضح ، حيث لا يوجد تأثير بديل.

تجدر الإشارة هنا إلى أنه في الحالة قيد النظر ، سيكون كل من منحني استهلاك الدخل واستهلاك الأسعار هو المحور الأفقي (س) نفسه ، نظرًا لتغيرات الدخل والسعر ، تتحرك نقطة توازن المستهلك. على طول المحور السيني.

(C) العلاقات بين الأسعار والطلب في حالة MRS الثابتة:

يتم الحصول على علاقات الطلب التالية في حالة وجود MRS ثابت:

(1) إذا كان بند الميزانية أكثر تسامحًا من منحنيات اللامبالاة (ICs) ، سينفق المستهلك كل دخله (M) على X جيد ، أي أن طلبه على X جيد

x = M / p x v (6.97)

منذ M ثابت ، eqn. (6.97) يعطي أن منحنى الطلب على X جيد (d x d x ) في هذه الحالة سيكون عبارة عن قطع مستطيل الشكل كما هو مبين في الشكل 6.42.

(2) إذا كانت الشهادات المرحلية غير مستوية من حد الميزانية ، فإن المستهلك سوف ينفق كل أمواله على Y وسيطلب صفرًا من X جيدة بأي ثمن ، أي

س = 0 (6.98)

المعادلة (6.98) تعطي منحنى الطلب (d x d x ) لـ X جيد في هذه الحالة سيكون p x- axis نفسه (الشكل 6.43).

(3) إذا كان ميل خط الموازنة هو نفسه الميل الخاص بالوثائق المرحلية ، فحينئذٍ يتزامن واحد من الشهادات المرحلية مع بند الميزانية. في هذه الحالة ، قد تكون أي نقطة على خط الموازنة هي نقطة توازن المستهلك ، بحيث يكون طلب المستهلك على X جيدة أي كمية بين صفر و M / p x في p p المعطى ، (الشكل 6.44) أي ، سيكون لدينا

X = أي كمية بين 0 ans M / p X ، أي 0 ≤ x ≤ M / p العاشر ..... (6.99)

تعطي المعادلة (6.99) منحنى الطلب (d x d x ) في هذه الحالة هو المنحنى كما هو موضح في الشكل 6.44 - سيكون خطًا مستقيمًا أفقيًا عند مستوى p x مع مراعاة x x M / p X

يمكن الحصول على حالة خاصة مثيرة للاهتمام تتعلق بالعلاقة بين السعر والطلب في نمط تفضيل MRS الثابت ، عندما يكون MRS X للمستهلك ، Y = 1 ، أي عندما يكون الميل العددي لأجهزة IC له يساوي 1.

هنا ، تم الحصول على ثلاث حالات:

(أ) بالنسبة إلى p x > p Y ، سيكون حد الميزانية أكثر انحدارًا من ICs ، وسيتم الحصول على حل التوازن في الزاوية العليا من خط الميزانية ، أي أن المستهلك سيشتري كمية صفرية من X جيدة ، أي ، سيكون المحور الرأسي (ع x ) في الشكل 6.45 هو منحنى طلب المستهلك من أجل X جيد.

(ب) بالنسبة إلى p x = P y ، سيكون حد الميزانية موازياً للمعدلات المرحلية - سيكون الميل العددي لكليهما مساوياً لـ 1. لذلك ، في أي p x ، سيكون الطلب على X أي شيء بين الصفر و M / ص X. لذلك ، في هذه الحالة ، سيكون منحنى الطلب على X جيدة خطًا أفقيًا مستقيمًا عند مستوى p x على 0 ≤ x ≤ M / p X = M / p Y (p X = p Y ).

(ج) بالنسبة إلى p x <p y ، سيكون خط الميزانية أكثر تسامحًا من منحنيات اللامبالاة ، حيث يكون ميله العددي أقل من 1. هنا في أي p x ، سيكون طلب المستهلك على X هو M / p X ، أي

س = م / ع س .

أو ، p x .x = M = ثابت. في هذه الحالة ، سيكون منحنى طلب المستهلك لـ X عبارة عن قطع مستطيل الشكل مستطيل الشكل.

وبالتالي ، تم الحصول على أنه بموجب MRS X ، Y = 1 ، سيكون منحنى طلب المستهلك من أجل X جيد مثل d x d x ، في الشكل 6.45 - أولاً ، سيكون للمنحنى مقطع عمودي لـ p X > P Y ، ثم سيكون له مقطع أفقي لـ p x = p Y ، وأخيرًا ، سيكون للمنحنى مقطع قطع مستطيل مستطيل لـ p X <p Y.

يمكن الحصول على علاقات سعر الطلب بين الطلب على السلعة نعم وسعرها بنفس الطريقة التي يتم الحصول عليها من العلاقات الخاصة بحالة السلعة الجيدة.

(د) علاقات الدخل عند الطلب عندما تكون MRS X ، Y ثابتة :

من عند،

x = M / p x [eqn. (6.97)]

تم الحصول على أن p x ثابت ، حيث تزيد M (دخل المال) ، x (الطلب على X جيدة) تزداد أيضاً و x يتناسب مع M ، أي إذا كانت M تزيد t الأوقات (حيث t رقم حقيقي موجب) ، س يزيد أيضا ر مرات.

تجدر الإشارة هنا إلى أن المعادلة (6.97) هي منحنى الطلب على X جيدة إذا بقيت M دون تغيير - ستكون عندئذ علاقة بين p x و x ؛ ونفس المعادلة هي منحنى Engel لـ X جيد إذا بقيت p x كما هي ، فستكون العلاقة بين M و x.

كما هو واضح من المعادلة (6.97) ، فإن منحنى إنجل ، وهو العلاقة بين M و x ، هو خط مستقيم ، وقياس M على طول المحور الأفقي و x على طول المحور العمودي ، ثم سيكون ميل منحنى Engel يساوي 1 / p x = موجب [الشكل. 6.46 (أ)]،

عندما تكون الشهادات المرحلية غير مستوية من حد الميزانية ، والتوازن هو حل الزاوية أو الحدود على المحور ص ، فإن طلب المستهلك للحصول على X جيدة سيكون صفرًا مهما كان دخله. لذلك في هذه الحالة العلاقة بين الدخل والطلب هي

س = 0 [(6.98)]

عند كل M (دخل) ، والذي هو أيضًا معادلة منحنى Engel من أجل X جيد. قم بقياس x على طول المحور الرأسي و M على طول المحور الأفقي ، ثم سيكون منحنى Engel في هذه الحالة هو المحور الأفقي (M) نفسه [ تين. 6.46 (ب)].

أخيرًا ، عندما تكون الشهادات المرحلية موازية لميزانية الميزانية ، يكون المستهلك في حالة توازن عند أي نقطة على خط الميزانية أو على منحنى اللامبالاة الذي يتزامن مع بند الميزانية.

في هذه الحالة ، عند أي M معين ، قد يفترض طلب المستهلك على X جيدة أي قيمة بين الصفر و M / p x . لذلك ، في هذه الحالة ، سيكون منحنى إنجل [المبين في الشكل 6.46 (c)] خطًا مستقيمًا رأسيًا عند M = M̅ المحدد على المدى 0 ≤ x ≤ M̅ / p x .

منحنيات اللامبالاة في خط مستقيم أفقي أو عمودي :

من بين السلعتين اللتين يشترىهما المستهلك ، إذا كان أحدهما "أكثر هو أفضل" والآخر ليس "أكثر هو أفضل" (MIB) ، أو "أكثر ما هو أسوأ" (MIW) ، فعندئذ يجب أن يكون المرحلية له خطوط مستقيمة أفقية أو عمودية. على سبيل المثال ، لنفترض أن Y الجيدة المقاسة على طول المحور العمودي هي MIB وجيدة X المقاسة على طول المحور الأفقي ليست MIB ولا MIW ، أي MU X = 0 و MU Y > 0.

في هذه الحالة ، سيمنح المزيد من الخير Y للمستهلك مستوى أعلى من الرضا ، ولكن لن يكون هناك أي شيء جيد أو أقل من X الجيد أي فرق لمستوى رضاه. لذلك ، فإن الشهادات المرحلية للمستهلك ستكون خطوطًا مستقيمة أفقية مثل الخطوط الموضحة في الشكل 6.47 (أ).

إذا كان المستهلك يتحرك على طول IC معين ، من نقطة إلى أخرى ، على سبيل المثال ، إذا كان ينتقل من أي نقطة A إلى أي نقطة أخرى B ، أو ، C على طول أي IC معين ، يقول IC 2 ، فسيحصل على أكثر أو أقل X جيد لن يغير مستوى رضاه ، لأن MU X = 0.

من ناحية أخرى ، عندما ينتقل من A إلى B ، أو إلى C ، فلن يتغير في مقدار Y. لذلك ، على الرغم من MU Y > 0 ، فإن مستوى رضاه سيبقى ثابتًا في هذه النقاط. وهذا يعني أن المستهلك لن يكون غير مبال بين النقاط A و B و C على طول IC 2 والتي هي بالتالي واحدة من الشهادات المرحلية له.

في الشكل 6.47 (أ) ، خريطة المستهلك أفقية لـ IC. في خريطة اللامبالاة هذه ، لاحظ أن ارتفاع IC يمثل مستوى أعلى من الفائدة.

على سبيل المثال ، إذا كان المستهلك يتحرك رأسياً من النقطة A على IC 2 إلى النقطة D على IC أعلى ، بمعنى IC 3 ، فإن مستوى رضاه سيرتفع لأنه عند النقطة D ، مقارنةً بـ A ، سيكون لديه أكبر كمية من MIB جيدة ، Y ، مع نفس القدر من X جيدة (بالطبع ، حتى لو كان هناك تغيير في كمية X ، لا يهم ، منذ MU X = 0)

إذا كانت الشهادات المرحلية ذات خطوط مستقيمة مائلة سالبًا وكانت متقلبة من حد ميزانية المستهلك ، فسيكون حل التوازن الخاص به هو حل الزاوية أو الحدود عند نقطة ركن خط الميزانية مع المحور العمودي.

هنا أيضا ، يحدث الشيء نفسه. نظرًا لأن ICs هي الأكثر سطحية إلى الحد الأدنى ، كونها خطوطًا مستقيمة أفقية ، فسيتم الحصول على حل توازن المستهلك عند نقطة الزاوية في خط الميزانية مع المحور الرأسي.

في الشكل 6.47 (أ) ، هذه النقطة هي النقطة L حيث يأخذ حد الميزانية المستهلك إلى أعلى IC ممكن ، بمعنى ، IC 4 . عند هذه النقطة ، سوف يشتري المستهلك فقط Y و X. وتكمن اقتصاديات هذا القرار في افتراضاتنا MU X = 0 و MU Y > 0.

في تحليل مشابه ، يُرى أنه إذا كانت MU X > 0 و MU Y = 0 ، فعندئذٍ ستكون ICs للمستهلك خطوطًا رأسية مستقيمة كما هو مبين في الشكل 6.47 (ب). في هذه الحالة ، في أي من المرحلتين المرحلتين ، سيمثل المستوى الموجود على يمين الآخر مستوى أعلى من الرضا. على سبيل المثال ، مستوى الأداة المساعدة IC 4 > مستوى الأداة المساعدة IC 3 > مستوى الأداة المساعدة IC 2 > مستوى الأداة المساعدة IC 1 .

هذا لأنه عندما ينتقل المستهلك أفقياً من أي نقطة على IC إلى نقطة أخرى على IC إلى اليمين ، سيكون لديه X جيد ، وتبقى كمية Y جيدة كما هي. نظرًا لأن MU X > 0 و MU Y = 0 ، فقد وصل إلى مستوى أعلى من الرضا في هذه العملية.

إذا كانت الشهادات المرحلية ذات خطوط مستقيمة مائلة سالبًا وأكثر انحدارًا من خط الميزانية ، فستكون نقطة توازن المستهلك هي نقطة الزاوية في خط الميزانية مع المحور الأفقي. في هذه الحالة ، نظرًا لأن ICs ذات الخط المستقيم العمودي أشد حدة إلى الحد الأقصى ، فإن نقطة توازن المستهلك ستكون نقطة الزاوية M في خط الميزانية مع المحور الأفقي.

في هذه المرحلة ، سيكون المستهلك على أعلى درجة ممكنة من IC ، بمعنى ، IC 4 ، وسيشتري فقط X جيدًا ولا Y. التفسير الاقتصادي لسبب شرائه فقط لـ X ولا يرد Y بحقيقة أنه هنا يفترض MU X > 0 و MU Y = 0.

زيادة معدل الهامش للإحلال :

يمكن ملاحظة حالة على هذا النحو: يحب المستهلك ذو الصالحتين الحصول على المزيد من كلتا البضاعة ، أي أن البضاعة تمثل MIBs له ، لكنه لا يحب أن يكون لديه البضاعة في نفس الوقت ، على سبيل المثال ، قد ترغب في تناول كل من الشاي والبسكويت ولكن ليس كلاهما في نفس الوقت. في مثل هذه الحالة ، من الواضح أن الخيار الأمثل للمستهلك لا يحتوي إلا على سلعتين وليس أي منهما.

من أجل الوصول إلى نقطة توازن المستهلك في مثل هذه الحالة ، لاحظ الحقيقة في البداية ، إذا كانت البضاعة هما X و Y ، فبحسب طبيعة المشكلة ، فإن المستهلك أثناء التحرك على طول لامبالته قد يرغب المنحنى في التخلي عن إحدى السلع ، على سبيل المثال ، Y من أجل الحصول على وحدة أخرى من السلعة الأخرى ، X ، بمعدل متزايد ، أي هنا المعدل الهامشي لاستبدال X لـ Y (MRS X ، سوف تزداد Y ) حيث يستمر المستهلك في استبدال X لـ Y. وبعبارة أخرى ، هذه هي حالة زيادة MRS مقابل افتراضنا المعتاد بتناقص MRS.

(أ) الآثار المترتبة على زيادة MRS لمنحنيات اللامبالاة وتوازن المستهلك :

دعونا الآن دراسة الآثار المترتبة على زيادة MRS لتحليل منحنى اللامبالاة. إذا كانت MRS X ، V تزداد حيث يحل المستهلك محل X جيد للخير Y ، فلن تكون ICs للمستهلك محدبة للأصل.

نظرًا لأن MRS X ، Y في أي وقت على IC تساوي الميل العددي للمنحنى في تلك المرحلة ، فإن زيادة MRS XY تعني أن المستهلك لديه المزيد والمزيد من X وأقل وأقل من Y ، أي يتحرك لأسفل على طول IC ، يزداد الميل العددي للمنحنى ، أي يصبح المنحنى أكثر انحدارًا ، مما يعطينا أن ICs هنا ستكون مقعرة للأصل.

دعنا الآن نرى ماذا يعني هذا التقعر لتوازن المستهلك. نقطة الظل هي الشرط من الدرجة الأولى (FOC) والتحدب إلى أصل المرحلية هو الشرط الثاني (SOC) لتوازن المستهلك أو تعظيم المنفعة.

لذلك ، إذا كانت اللجنة الأولمبية الدولية راضية عند نقطة الملاءمة بين باب الميزانية و IC ، ولكن هناك تقعر للـ ICs ، أي أن شركة نفط الجنوب غير راضية ، فلن تكون نقطة (الظل) هي النقطة القصوى فائدة ، بدلا من ذلك ، سيكون نقطة فائدة الحد الأدنى.

يمكن رؤيته في أي جزء من الشكل 6.48. هنا ، لا تمثل النقطة L على خط الميزانية LM نقطة تعظيم المنفعة ، لأنه بينما يتحرك المستهلك على طول خط ميزانيته نزولًا نحو اليمين أو تصاعدًا نحو يسار النقطة E ، ينتقل إلى ICs أعلى وأعلى.

لذلك ، فإن نقطة الملاءمة E في بند ميزانيته ليست نقطة زيادة المنفعة ، بل هي نقطة تقليل المنفعة. لا يمكن للمستهلك أن يكون في حالة توازن في هذه المرحلة. لذلك سيترك هذه النقطة ويستمر في الاتجاه نحو اليمين أو للأعلى نحو اليسار على طول خط ميزانيته وينتقل إلى الدوائر المرحلية العليا والأعلى.

في النهاية ، يصل المستهلك إلى النقطة M على المحور س ، أو النقطة L على المحور ص. الآن ، سيتعين عليه مقارنة مستويات الرضا عند النقطتين M و L. وهنا يظهر في الشكل 6.48 (أ) أن النقطة M تقع على IC أعلى ، بمعنى IC 4 عن النقطة L التي تكمن على IC 3 .

لذلك ، في هذا الشكل ، سيكون المستهلك في حالة توازن عند النقطة M في IC 4 . نظرًا لأن النقطة M هي نقطة ركن في بند الميزانية ، فهناك حل ركني. عند النقطة M ، يشتري المستهلك X (OM of X) جيدًا فقط وليس Y. ومع ذلك ، فإن التوازن هنا هو توازن فريد.

مرة أخرى ، في الشكل 6.48 (ب) ، تقع النقطة L على IC أعلى ، بمعنى ، IC 4 من النقطة M التي تقع على IC 3 . لذلك ، في هذا الشكل ، سيكون المستهلك في حالة توازن عند نقطة الزاوية L في IC 4 . لذلك ، هنا أيضًا ، يوجد حل فريد من نوعه. في هذه الزاوية ، سوف يشتري المستهلك ص فقط جيدة (OL of Y) وليس X.

أخيرًا ، في الشكل 6.48 (ج) ، تقع كل من نقطتي الزاوية ، L و M على خط الميزانية ، على نفس IC ، أي IC 4 . لذلك ، في هذه الحالة ، يكون المستهلك غير مبال بين النقطتين L و M - كلتا النقطتين قد تكونان نقطة توازنه لأن كلاهما يقع على أعلى IC ممكن خاضعًا لميزانيته.

إذا قرر البقاء عند النقطة M ، فسيشتري X فقط ، وإذا اختار البقاء عند النقطة L ، فسوف يشتري Y فقط. لذلك ، في هذه الحالة الثالثة ، سيكون لدى المستهلك حل ركني ، لكن الحل هو ليست فريدة من نوعها.

يمكنه الآن محاولة تفسير اقتصادي لسلوك اتخاذ القرار للمستهلك في هذه الحالة. إذا كانت MRS في ازدياد ، فستكون الدوائر المتكاملة له مقعرة للأصل وسيكون لديه حل توازن الزاوية.

نظرًا لأن الشهادات المرحلية مقعرة للأصل ، فإن المستهلك ، عندما يترك نقطة الشماس E ويتحرك لأسفل نحو اليمين على طول خط ميزانيته ، سيجد أن الشهادات المرحلية أعمق من حد الميزانية ، أي الأهمية الهامشية لـ X من حيث of Y أكبر من سعر السوق لـ X من حيث Y. لذلك ، يريد شراء المزيد من X والتحرك نحو الأسفل نحو اليمين.

ستستمر العملية حتى يصل المستهلك إلى نقطة الزاوية M حيث ينفق كل أمواله على X ويشتري أقصى مبلغ ممكن من X (OM) وبالطبع صفر من Y.

وبالمثل ، إذا تحرك المستهلك للأعلى نحو اليسار على طول خط ميزانيته تاركًا النقطة E ، فسوف يصادف المرحلية المرحلية أكثر من خط الميزانية ، أي أن الأهمية الحدية لـ Y بالنسبة إلى X أكبر من سعر السوق لـ Y من حيث X.

لذا ، يرغب المستهلك الآن في شراء المزيد من Y وسوف يتحرك للأعلى نحو اليسار على طول خط ميزانيته حتى يصل إلى نقطة الزاوية L ، حيث سينفق كل أمواله على Y ويشتري أقصى مبلغ ممكن هو Y (OL) ) والصفر من X.

منحنيات اللامبالاة القياسية التي تؤدي إلى نتائج غير عادية :

في بعض الأحيان قد يحدث أن منحنيات اللامبالاة تمتلك كل خصائصها "القياسية" ، ومع ذلك ، فإنها لا تؤدي إلى حل التوازن المماسي أو الداخلي.

إذا كانت الشهادات المرحلية ذات الميل السالب والمحدبة إلى الأصل والتي لا تتقاطع استنادًا إلى جميع البديهيات القياسية وافتراضات التفضيلات ، تكون أكثر انحدارًا أو تملقًا على امتداد أطوالها عن خط الميزانية ، فسيتم الحصول على حل التوازن ليكون بمثابة ركن الحل ، أي أن المستهلك في هذه الحالة سيشتري واحدة فقط من البضائع.

يتم توضيح الحالة بمساعدة الشكلين 6.49 (أ) و (ب). في الشكل 6.49 (أ) ، تعد الدوائر المتكاملة أكثر حدة من حد الميزانية. هنا في أي نقطة على خط الميزانية ، تكون الأهمية الحدية للسلعة X الجيدة من حيث Y جيدة أكبر من سعر السوق لـ X من حيث Y ، والأهمية الهامشية لـ Y من حيث X أصغر من سعر السوق لـ Y من حيث X.

لذلك ، سيستمر المستهلك في زيادة مشترياته من X وخفض مشترياته من Y ، أي أنه سيتحرك نحو الأسفل على طول خط ميزانيته حتى يصل إلى الزاوية M من خط الميزانية. عند النقطة M ، كان يشتري X جيدًا فقط ولا ينفق شيئًا على Y.

من ناحية أخرى ، في الشكل 6.49 (ب) ، فإن الدوائر المتكاملة تملق من باب الميزانية. لذلك ، هنا ، عند أي نقطة على خط الميزانية ، ستكون الأهمية الحدية للسلعة X الجيدة من حيث Y جيدة أقل من سعر السوق لـ X من حيث Y والأهمية الهامشية لـ Y من حيث X أكبر من سعر السوق لل Y من حيث X.

لذا ، الآن ، سيستمر المستهلك في زيادة مشترياته من Y وخفض مشتريته من X ، أي أنه سيتجه للأعلى نحو اليسار على طول خط ميزانيته حتى يصل إلى الزاوية L. عند النقطة L ، سيشتري جيدًا فقط Y ولا تنفق شيئًا على X.

منحنيات اللامبالاة الإيجابية:

من بين السلعتين (قل X و Y) التي يشتريها المستهلك ، إذا كان أحدهما "أفضل-أفضل" (MIB) مع MU> 0 والآخر "أكثر أسوأ" (MIW) مع MU <0 ، ثم سيكون المرحلية المرحلية منحدرة بشكل إيجابي. على سبيل المثال ، افترض أن good X هي MIB مع MU X > 0 و good Y هي MIW مع MU Y <0.

الآن ، من النقطتين A و B ، على أي IC ، على سبيل المثال ، IC 3 في الشكل 6.50 ، إذا كان المستهلك لديه أكثر من X في B ، فيجب أن يحصل أيضًا على أكثر من Y عند B ، لكي يكون غير مبال بين النقطتين. لأنه ، يجب إلغاء التحسن في مستوى رضاه الذي أصبح ممكنًا بأكثر من X بسبب تدهور درجة مساوٍ لمستوى رضاه عن طريق زيادة في استهلاكه لـ MIW good ، Y.

لذلك ، فإن IC في هذه الحالة بين MIB good و MIW good سيكون منحدرا إيجابيا. تم عرض خريطة اللامبالاة لمستهلك يتكون من المرحلية الموجبة ذات الميل الإيجابي في الشكل 6.50. نلاحظ الآن أنه في الشكل 6.50 ، سيمثل IC بعيدًا عن المحور ص مستوى أعلى من الرضا إذا كان X الجيد هو MIB و Y الجيد هو MIW.

لأنه إذا كان المستهلك يتحرك أفقياً من النقطة B في IC 3 إلى النقطة C على IC 4 ، فعند هذه النقطة الأخيرة ، سيكون لديه المزيد من MIB good ، X مع كمية غير متغيرة من MIW good Y. هو ، هنا IC 4 سيمثل مستوى أعلى من الرضا من IC 3 .

من ناحية أخرى ، إذا كانت X جيدة MIW و Y جيدة MIB ، فإن IC بعيدًا عن المحور السيني يمثل مستوى أعلى من الرضا. الآن ، إذا تحرك المستهلك ، على سبيل المثال ، من النقطة D في IC 5 إلى النقطة C على IC 4 ، فإنه عند IC 4 سيحصل على المزيد من MIB جيد Y ، إلى جانب نفس الكمية من MIW good ، X ، أي هنا IC 4 سيمثل مستوى أعلى من الرضا من IC 5 .

أن IC بين MIB (مع MU> 0) و MIW (مع MU <0) سيكون منحدرا إيجابيا ، يمكن تأسيسها بسهولة من حيث الرياضيات.

ميل IC هو:

حل التوازن :

يتضح من الشكل 6.50 أن حل التوازن في حالة المرحلية الموجبة ذات الميل الإيجابي سيكون حلاً أساسياً. إذا كان MU X > 0 و MU Y <0 ، أي إذا كان IC بعيدًا عن المحور ص يمثل مستوى أعلى من الرضا ، فسيحدث التوازن عند نقطة الزاوية M على سطر الميزانية مع المحور السيني. تأخذ النقطة M العميل إلى المنحنى IC 6 الذي يعد أبعد ما يكون عن المحور الصادي الخاضع لميزانيته.

في هذه المرحلة ، يشتري المستهلك X جيدة فقط ولا Y. وهذا ببساطة لأن X هي MIB جيدة هنا و Y هي MIW جيدة. من ناحية أخرى ، إذا كانت MU X <0 و MU Y > 0 ، أي إذا كان IC يمثل مسافة أعلى من المحور السيني يمثل مستوى أعلى من الرضا ، فسيحدث التوازن عند نقطة الزاوية L على خط الميزانية مع المحور الصادي.

تأخذ النقطة L المستهلك إلى منحنى IC 1 وهو أبعد ما يكون عن المحور السيني الخاضع لميزانيته. عند هذه النقطة ، فإن المستهلك يشتري فقط ص جيدة وليس س. وهذا لأن هنا ص هو MIB جيدة و X هي MIW جيدة.

تأثيرات الدخل والاستبدال والسعر لأنماط التفضيل باستخدام حل ركني :

If the equilibrium solution is obtained at the corner of the budget line with the horizontal axis along which the quantity of good X is measured, then the following will be obtained:

(i) The substitution effect of a change in the price of X upon its purchase is zero.

(ii) Therefore, the price effect of this price change is identical with its income effect.

(iii) That is why both the income-consumption and price-consumption curves would be identical and would coincide with the horizontal axis.

The substitution is not obtained individually, income and price effects, and the ICC and the PCC is not derived because all these characteristics would be the same in these cases and mentioned in (i), (ii) and (iii) above.

The Negatively Sloped ICs with the Higher Curve Representing a Lower Level of Utility :

If both the goods (say, X and Y) that the consumer purchases are more-is-worse (MIW), then the consumer's ICs would be negatively sloped with the higher curve (ie the one farther from the origin) representing a lower level of satisfaction.

In this case, the ICs would be negatively sloped because if the consumer moves from one point to another on the same curve getting a larger quantity of good X, and therefore, obtaining a lower level of satisfaction at the second point, then the quantity of good Y at this point must be appropriately smaller so that his level of satisfaction might increase to the initial level and he might be indifferent between the two points.

The negative slope of the ICs can be easily established if MU X < 0 and MU Y < 0 in eq. (6.8). Also, in this case, a higher IC would represent a lower level of satisfaction. This is because, as the consumer moves horizontally or vertically from a lower IC to a higher IC, he would obtain more of the MIW good, X or Y, the amount of the other MIW good, Y or X, remaining unchanged.

Now, assuming that as the consumer gets more of an MIW good, its negative utility on the margin increases (from, say, -2 to -3), then the MRS X, Y in this case where both the goods are MIWs, would increase as the consumer substitutes X for Y, ie, his ICs here would be concave to the origin. Therefore, his indifference map consisting of these ICs would be like the one shown in Fig. 6.51.

The Equilibrium Solution :

If the consumer is subject to no constraint, then the maximum amount of utility that he would be willing to obtain from the two goods, is zero, because, here both the goods give him negative utility. Therefore, and so the equilibrium point of the consumer here would be the point of origin (x = 0, y = 0) in Fig. 6.51. Since both the goods give him a negative utility, he would prefer not to buy the goods.

On the other hand, if, theoretically, he is constrained to spend a certain sum of money on the two goods at given prices, he would have a budget line like LM in Fig. 6.51. Now, if the consumer's indifference map is the one given in Fig. 6.51, then his equilibrium point would be the point of tangency E between the curve IC 2 and his budget line.

Since the ICs here are concave to the origin, the point of tangency E takes the consumer to the lowest possible IC subject to his budget, ie, to the highest possible level of utility, for here a lower IC represents a higher level of utility.

It may be noted here that the highest possible level of utility here would be negative with minimum absolute value, since the MUs for both the goods are negative. It may also be noted here that although the ICs here are concave to the origin, the equilibrium solution obtained here is not a corner solution—it is an interior solution.

Implications for the Shape of the Indifference Curves and the Equilibrium of the Consumer if the Marginal Utility of the Goods becomes Negative Eventually :

One of the standard assumptions of the indifference curve theory is that both the goods, say, X and Y, that the consumer uses are of more-is-better (MIB) type, ie, the MUs of both the goods are positive. On the basis of this assumption, the standard properties of the ICs is obtained, viz., the ICs are negatively sloped curves.

Now, if this assumption is restricted to one where it is said that each good is an MIB for the consumer up to a certain quantity and then it would have negative MU for him, ie, the good would become a more-is-worse (MIW) good, then the standard IC analysis would change in important ways. In order to proceed further, remember certain points.

Refer to Fig. 6.52. Suppose that good X is an MIB for the consumer up to the quantity x 0 and for x > x 0, good X becomes an MIW. Similarly, good Y is an MIB for the consumer up to y = y 0 and for y > y 0, Y becomes an MIW.

In Fig. 6.52, the commodity space has been divided into four quadrants with the help of the vertical and the horizontal lines drawn at x = x 0 and y = y 0, respectively.

It follows from the assumptions:

(i) In quadrant I, both the goods are MIBs. So, the ICs going through the points in this quadrant would be negatively sloped, the higher IC representing a higher level of utility,

(ii) In quadrant II, one of the goods, X, becomes an MIW, although Y is an MIB.

Therefore, the portion of an IC passing through the points in this quadrant would be positively sloped, the higher (farther from the x-axis) IC here representing a higher level of utility,

(iii) In quadrant III, both the goods are MIWs. Therefore, the ICs passing through the points in this quadrant would be negatively sloped, but a higher IC here would represent a lower level of utility,

(iv) In quadrant IV, one of the goods, Y, is an MIW, but X is an MIB. So, here also, like quadrant II, the ICs would be positively sloped, but a higher IC (one farther from the x-axis) would represent a lower level of utility.

It follows from above that ICs under the given assumptions would be circular or elliptical, somewhere convex and somewhere concave, depending on the preference-indifference pattern of the consumer. Some such ICs have been given in Fig. 6.52.

Now go into the implications for the equilibrium of the consumer if his ICs are like those given in Fig. 6.52. Let's first make it clear that if looking at IC in Fig. 6.52 in its totality, it is found that all its segments except that lying in the first quadrant are to be rejected prima facie by the utility-maximising consumer.

The reasons may be given in this way. Along the segment of an IC in the second quadrant, as the consumer moves upward towards right, he uses more of both the goods, but his utility remains the same. This follows from the fact that one of the goods, X, is MIW here. But this cannot be accepted by the consumer if he pays positive prices for the goods, which, is assumed, he does.

Again, as compared to the points on the segment of an IC in quadrant II, there are points on the quadrant III portion of the same IC that contain more of both the goods (compare the points A and B on IC 1 ) or more of one good and the same quantity of the other (compare the points A and C on IC 1 ). This follows from the fact that both the goods are MIWs in the third quadrant.

That is why the quadrant III segment of an IC becomes irrelevant for the consumer's consideration. Lastly, as the consumer moves upward towards right along the positively sloped quadrant IV segment of an IC, he uses more of both the goods, but his level of utility remains unchanged.

This follows from the fact that one of the goods, Y, is MIW here. Therefore, the consumer would keep this segment of an IC out of his consideration.

However, the consumer cannot prima facie reject the points on an IC that lie in quadrant I. For, here, as he moves along an IC, his utility remains the same and it is not that he uses more of both the goods— rather as his use of one of the goods increases, that of the other good decreases. This follows from the fact that both the goods are MIBs in this quadrant, which is consistent with the assumption of utility maximisation.

From the analysis, it may be concluded that the ICs given in Fig. 6.52, only quadrant I is relevant for the consumer, and his equilibrium may be obtained only in this quadrant.

For example, if his budget line is L 1 M 1, he would be in equilibrium at the point E 1 on IC 2, and if his budget increases, prices of the goods remaining constant, his budget line would have a parallel rightward shift to say L 2 M 2, and now his equilibrium point would move from E 1 to E 2 .

It may be noted here that as the ICs become higher in quadrant I representing a higher level of utility, the 'circle' of the IC would become smaller, and in the limit it would become a point. That point in Fig 6.52 is the point E 3 which is the point of intersection of the horizontal and vertical lines at y = y 0 and x = x 0, respectively.

It may also be noted that under the circumstances given in Fig. 6.52, the consumer may go on increasing his expenditure till his budget line becomes L 3 M 3 .

With this budget line, he would be in equilibrium at the point E 3 (x 0, y 0 ) which is the limiting point of both the goods being MIBs. Under the given circumstances, the consumer need not spend more money than that associated with the budget line L 3 M 3, to maximise his level of satisfaction.

Implications for the ICs and Consumer Equilibrium if the Goods are to be used in a Fixed Proportion :

The standard assumption of the indifference curve analysis is that the two goods, say, X and Y, that the consumer uses can be substituted for one another subject to diminishing MRS. On the basis of this assumption, it is obtained that the ICs are convex to the origin.

If this assumption is replaced by the assumption that the goods, X and Y, are to be used in a fixed proportion, ie, they are perfect complements to each other, no longer the ICs gets to be convex to the origin. Rather, it obtained to be L-shaped.

The point may now be explained with the help of Fig. 6.53, where it is assumed that the goods are always to be used in the ratio 1:1, which implies that the consumer has to use the combinations of the goods like A(1, 1), B(2, 2), C(3, 3), etc.

Since the goods are MIBs a combination of more of the goods gives the consumer a higher level of satisfaction, ie, the IC on which the combination B (2, 2) lies is higher than that on which A (1, 1) lies.

Similarly, the IC on which C (3, 3) lies is higher than the one on which B(2, 2) lies, and so on. Again, since the goods are to be used in a fixed ratio, here 1:1, more of any good out of the ratio would add nothing to the consumer's satisfaction level.

Thus, the consumer would be indifferent between the combinations (1, 1), (2, 1), (3, 1), . . ., (1, 2), (1, 3), (1, 4), . . and the formation shall be obtained when these points are joined, is an L-shaped IC, viz., IC 1 .

Similarly, the consumer would be indifferent between the combinations (2, 2), (3, 2), (4, 2), . . ., (2, 3), (2, 4), (2, 5), . . . and if these points are joined by a curve another L-shaped IC is is obtained like IC 2 ; IC 2 would be a higher curve and it would give the consumer a higher level of satisfaction, since B(2, 2) is preferable to A(l, 1).

Again, the consumer would be indifferent between the combinations (3, 3), (4, 3), (5, 3)…………… (3, 4), (3, 5), (3, 6), . .. and through these combinations shall get another L-shaped IC, viz., IC 3 ; IC 3 would be higher than IC 2 and it would give the consumer a higher level of satisfaction than the latter, since C(3, 3) is preferable to B(2, 2).

Therefore it is seen that if the goods are to be used in a fixed ratio, then the ICs would be L-shaped—the horizontal arm of the L contains the combinations of the same quantity of Y and more and more of X, and the vertical arm of the L contains the same quantity of X and more and more of Y, and the meeting point of these two arms like the point A or B, etc. in Fig. 6.53 represents the combination where the quantities of the goods are in the required ratio (here 1:1).

Let's now see the implications of the L-shaped ICs for the equilibrium of the consumer. Suppose, the consumer's ICs are those given in Fig. 6.53, and his budget line is the line EF.

In this figure, the line OR joining the points A, B, C, etc. and the point of origin 'O' may be called the line of XY relationship—it gives what should be the value of Y for any particular value of X, and what should be the value of X for any particular value of Y, so that the required ratio is maintained.

Now, the consumer's equilibrium point, in this case, would be the point of 'tangency', T, between his budget line and the line of XY relationship. For, the point T on the budget line EF takes the consumer to the highest possible IC, viz., the dotted IC', and any other point on the budget line takes him to a lower IC.

It is seen in Fig. 6.53 that the point T is a combination of 2.5 units of good X and 2.5 units of good Y. Since T is also a point on the XY relationship, it is ensured that the quantities of the goods are in the required ratio (here 1:1).

(A) Mathematical Expression for Perfect Complements:

Suppose, a two-good consumer is required to consume the two goods in a fixed ratio. For example, he has to use the left shoe and the right shoe in a 1 : 1 ratio.

So it is natural in this case that the level of utility is a function of the number of complete pairs of shoes, not of the total number of left and right shoes. Now, the number of complete pairs of shoes the consumer may have is the minimum of the number of right shoes, say, x and the number of left shoes, say, y.

Thus the utility function of perfect complements takes the form:

U (x, y) = min {x, y} (6.100)

Also, any monotonic transformation of (6.100) would also be a suitable utility function, representing the same preferences.

There may also be cases where the consumer has to use the goods in a ratio other than 1:1. Let's see how to obtain the utility function in such a case. Suppose that the consumer uses 2 teaspoons of sugar with each cup of tea—the number of cups of tea being denoted by x and the number of teaspoons of sugar by y. Therefore, in this case, the number of

As usual, any monotonic transformation of (6.101) will also represent the same preferences.

So, here, to get rid of the fraction 1/2, shall apply a monotonic transformation by multiplying (6.101) by 2, and then the utility function can be obtained as

U (x, y) = min {2x, y} …(6.102)

In general, a utility function that describes the perfect complement preferences is given by

U (x, y) = min {ax, by} …(6.103)

where a and b are positive numbers and the goods X and Y are consumed in the ratio b : a.

(B) Demand Relations under Perfect Complementarity :

For a given money income, M, and for the given prices p x and p Y of the goods, the consumer's budget constraint is

pxx + pyy = M …(6.104)

The consumer can purchase at any point on the budget line (6.104), eg, the line L 1 M 1 in Fig. 6.54. But the optimal choice will be obtained at the point H 1 on L 1 M 1 where the consumer is on the highest possible IC subject to his budget.

Now, under perfect complementarity, the consumer has to use the goods in a fixed ratio, say, m : n. Therefore, at the equilibrium choice like H 1 we would have

Eqn (6.106) gives the demand function for good X under conditions of perfect complementarity—demand for X is a function of p x, p y and M. In the same way, the demand function for good Y would be obtained to be

It is seen from (6.106) and (6.107) that, since the goods X and Y are complements, increase in p x and/or p Y would cause a fall in the demand for each good. [ . . . p x and p Y are in the denominator of the RHS expressions of (6.106) and (6.107). However, an increase in M would cause a rise in their demands ( . . . M is in the numerator of the RHS expressions)].

From (6.106), we have

ؤ. (6.108) gives the slope of the demand function for good X, which has been obtained to be negative. Similarly, the slope of the demand function (6.107)is obtained for good Y as

Therefore, as already obtained and now (6.108) and (6.109), also, gives that, under conditions of perfect complementarity, the demand for each good is inversely related to its price. It is also obtained in Fig. 6.54, that as the price of good X falls and the budget line rotates from L 1 M 1 to L 1 M 2, the consumer's purchase of good X increases from OA 1 to OA 2 .

(C) Income-Demand Relations :

If p x and p Y remain constant, then demand function (6.106) itself becomes the income-demand relation for good X, known as the Engel curve for good X. The slope of this curve is

Similarly, if p x and p Y remain constant, (6.107) becomes the income-demand relation for good Y or the Engel curve for good Y. The slope of this curve is

Under conditions of perfect complementarity, the Engel curve is obtained for each good as a positively sloped straight line from the origin, ie, as income increases, demand for each good also increases in the same proportion. This is already noted by inspection of (6.106) and (6.107).

(D) Price Effect, Income Effect and Substitution Effect under Perfect Complementarity :

Let's now discuss the nature of consumer equilibrium and the effects of changes in money income and relative prices of the goods, upon this equilibrium under conditions of perfect complementarity. In Fig. 6.54, a negatively sloped linear budget line of the consumer like L 1 M 1 would 'touch' one of the L-shaped ICs at its corner point, and this IC is the highest one that the budget line can take the consumer to.

For example, the budget line L 1 M 1 would 'touch' IC 1 at its corner point H 1 At any other point on this budget line, eg, at J or K, the consumer is on a lower IC. So when the budget line is L 1 M 1, the consumer is in equilibrium at the corner point H 1 on IC 1 .

Suppose, initially, the budget line of the consumer is L 1 M 1 and he is in equilibrium at the point H 1 where he purchases OA 1 of good X and OB, of Y. Again suppose, the price of X falls, ceteris paribus, and the budget line of the consumer rotates as a result, from L 1 M 1 to L 1 M 2 .

The new budget line 'touches' IC 2 at the point H 2 . So the new equilibrium point is H 2 . The consumer is now on a higher IC, since his real income has increased. By definition, the movement of the equilibrium point of the consumer from H 1 to H 2 is the price-effect movement. On account of the price effect, the consumer purchases A 1 A 2 more of X and B 1 B 2 more of Y.

In order to isolate the substitution effect portion of the price effect, now notionally reduce the money income of the consumer by the amount of “compensating variation” so that his budget line would now have a leftward parallel shift to FG and it would 'touch' IC 2 at the point H 2 . Under conditions of perfect complementarity, both the lines L 1 M 1 and FG 'touch' IC 1 at the same corner point H 1 .

So, in this case, the substitution effect (SE) movement of the consumer's equilibrium point is from H 1 to H 2 ie, here there is no SE movement and the SE upon both the goods is zero. This is what is expected because, under conditions of perfect complementarity, substitution between the goods is not possible.

In order to obtain the income effect (IE) portion of the price effect, now return the money to the consumer, which is taken away from him in order to know the SE. His money income now increases, prices remaining constant.

As a result, due to IE, there would be a parallel rightward shift in his budget line from FG to L 1 M 2 and his equilibrium point will move from H 1 to H 2, which is the same as the PE movement, ie, the IE movement in his equilibrium point is the same as the PE movement. This is again expected because in this case SE movement is absent.

Because of the IE, the consumer purchases A 1 A 2 more of X and B 1 B 2 more of Y. Thus, under perfect complementarity, income effect is the same as the price effect, since the substitution effect is zero.

One more point should be noted. Under conditions of perfect complementarity, the (income-consumption curve) ICC of the consumer is obtained by joining the equilibrium points like H 1 H 2, etc. lying on the fixed xy ratio line OA, and the (price-consumption curve) PCC of the consumer for good X is also obtained by joining the points H 1 H 2 etc.

Therefore, here the PCC for good X is the same as the ICC—this is the line OA. Also, it can be seen in the same way that PCC for good Y is the same as the ICC which is also OA; so here PCC for good X and that for good Y, and ICC, all are the same line OA. All this is due to the fact that the substitution effect is zero under conditions of perfect complementarity.

Cobb-Douglas Preference :

If the utility function of a consumer is of the form:

U(x, y) = xαyβ ….(6.112)

then his preference pattern would be called Cobb-Douglas preference. The function (6.112) is known as the Cobb-Douglas function named after the economists Cobb and Douglas. In (6.112) α and β are positive numbers and they describe the preferences of the consumer.

Cobb-Douglas ICs are well-behaved negatively sloped and convex-to-the-origin ICs. A positive monotonic transformation of a utility function will represent exactly the same preferences, and the Cobb-Douglas utility function is no exception. Here a couple of examples can be examined for such transformation.

First, if the natural log of utility is taken in (6.112) we would have

The ICs for the utility (V) function (6.113) will look just like those for the function (6.112), since taking logarithm is a positive monotonic transformation.

In the second case, suppose let's with the Cobb-Douglas form:

This means that it can always take a monotonic transformation of the Cobb-Douglas utility function that makes the sum of the exponents equal to 1.

The optimal choices for the utility function (6.112) are

where p x and p Y are the prices of goods X and Y, and M is the money income of the consumer. The Cobb-Douglas preferences have a convenient property. The fraction of his income that a Cobb-Douglas consumer spends on good X is p x x. Substituting from demand function, we have

p x x/M = p x /M. α/α +β. M/p x = α/α +β = constant (6.117)

Similarly, the fraction of his income that the consumer spends on good Y is

p y .y/M = β/α +β = constant (6.118)

It is evident from (6.117) and (6.118) that the Cobb-Douglas consumer always spends a fixed fraction of his income on each good. The size of the fraction is determined by his preference- indicating parameters α and β.

It is also clear from above that it would be quite convenient for us to work with a form of the Cobb-Douglas utility function in which the sum of the exponents is equal to 1. For, if our function is U = xα y1- α, then it can immediately interpret a as the fraction of income spent on good X and 1 – α as the fraction of income spent on good Y.

Quasilinear Preferences :

In order to understand quasilinear preferences, suppose that a consumer has indifference curves (ICs) that are vertical translates of one another as given in Fig. 6.55. This means that all of the ICs are just vertically shifted versions of one IC.

It follows that the equation of an IC here takes the form:

y = k – v (x) (6.119)

where U = U (x, y) (6.120)

is the ordinal utility function of the consumer.

ؤ. (6.119) says that the height of each IC (ie, y) is some function of x, viz., – v(x), plus constant k. Higher values of k give higher ICs. The significance of the minus sign before the function of x would be clear in the discussion below.

The natural way to label the ICs here is with k—roughly speaking, the height of the IC along the vertical axis. Solving for k and setting it equal to ordinal utility, we have

U (x, y) = k = v (x) + y. (6.121)

In this case, the utility function is linear in the quantity of good Y, but (possibly) non-linear in the quantity of good X; hence the name quasilinear utility, meaning “partly linear” utility. Specific examples of quasilinear utility would be

U = √x + y (6.122)

and U (x, y) = In x + y (6.123)

Quasilinear utility functions are not particularly realistic, but they are very easy to work with. Let's first see what happens if the budget line is shifted outward. In this case, if an IC is tangent to the budget line at a bundle (x*, y*), then another IC must also be tangent at money income (M) (x*, y* + b) for any constant b.

Therefore, an increase in income does not change the demand for good X at all, and all the extra income goes entirely to the consumption of good Y.

If preferences are quasilinear, sometimes say that there is a zero income effect for good X. Thus, the consumer's income-consumption curve and the Engel curve for good X are both vertical straight lines as shown in Figs. 6.56 and 6.57. As change in income, demand for good X remains constant. This is true of course, for his money income ≥ p x .x*, where p x is the price of good X.

Price Effect, Income Effect and Substitution Effect under Quasilinear Preferences (QLP) :

PCC under QLP for price-changes of good X has been shown in Fig. 6.58. Here the initial budget line of the consumer is L 1 M 1 and the initial equilibrium point is E 1 .

As the price of X falls, ceteris paribus, the budget line rotates from L 1 M 1 to L 2 M 2 to L 3 M 3 … and the consumer's equilibrium point moves from E 1 to E 2 to E 3, …. Join the points L 1 E 1 E 2, E 3, .. ., by a curve, the consumer's PCC under QLP for price changes of good X is obtained.

The price-effect, income effect and substitution effect under QLP have been explained in Fig. 6.59. In this figure, the consumer's initial budget line is L 1 M 1 and his initial equilibrium point is E 1 on IC 1 . At this point he purchases OA 1 of good X and OB 1 of good Y. Suppose, the price of good X falls, ceteris paribus.

As a result, the consumer's budget line would rotate anticlockwise about the point L 1 —it would now be, say, L 1 M 2 . In this new situation, the consumer would be in equilibrium at the point E 2 where his budget line L 1 M 2 would touch a higher IC, viz., IC 2, and he would now purchase a larger quantity of X, viz., OA 2 and a smaller quantity of Y, viz., OB 2 .

He is now on a higher IC since his real income has improved. Here the movement in his equilibrium point from E 1 to E 2 is the price effect movement—his purchase plan changes from the point E 1 to the point E 2 on account of the price-effect (PE). Specifically, here PE for good X has been + A 1 A 2 and that for good Y has been – B 1 B 2 .

Now break up this price effect (PE) into a substitution effect (SE) and an income effect (IE). In order to isolate the SE portion of the PE, let's apply the compensating variation in consumer's money income, ie, let's notionally reduce his money income by M 2 G in terms of good X or L 1 F in terms of good Y, so that his budget line now would have a parallel shift to FG and it would touch IC 1 at some point like E 3 ; this indicates that the consumer's real income now has been brought back to its initial level while there has been a change in the relative prices of the goods.

Therefore, by definition, the movement from point E 1 to E 3 is the SE movement and due to SE, the consumer purchases A 1 A 2 more of X and B 1 B 3 less of Y, since X now is relatively cheaper and Y is relatively dearer. So the SE here has been obtained to be +A 1 A 2 for good X and -B 1 B 3 for good Y.

The IE portion of the PE is obtained if the consumer is given back the amount of compensating variation in income. As this is done, the consumer's budget line would have a parallel rightward shift from FG to L 1 M 2 .

Under QLP, his equilibrium point would now move vertically from point E 3 to point E 2 . This movement is the IE movement. Since the movement is vertical, IE for good X is zero, as it should be under the QLP under consideration, and the IE for good Y has been +B 2 B 3 in Fig. 6.59.

It may be now verified:

For good X, SE + IE = + A 1 A 2 + 0 = + A 1 A 2 = PE

and for good Y, SE + IE = – B 1 B 3 + B 2 B 3 = – B 1 B 2 = PE

Therefore, it is verified, for both the goods:

PE = SE + IE.

 

ترك تعليقك